结论：在有劳动合同的情况下，请假期间被小狗咬伤，并不能直接因此多歇一段时间，除非该伤害被认定为工伤或符合病假的相关规定。
分析如下：
工伤认定角度：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害。请假期间，员工并不处于工作状态，也不因工作原因受到伤害，因此，一般情况下，请假期间被小狗咬伤并不构成工伤。
- 如果员工能证明被小狗咬伤与工作有直接关联（例如，因工作需要前往特定地点，而在该地点被咬伤），或者是在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的（虽然此情况与被小狗咬伤不完全吻合，但说明了工伤认定的复杂性），才可能被认定为工伤。然而，被小狗咬伤通常不属于这些情形。
病假角度：
- 如果员工因被小狗咬伤需要治疗或休息，可以根据公司的病假制度申请病假。病假的长度通常取决于医生的建议和公司的规定。
- 员工需要提供医疗证明，证明其确实需要休息和治疗。公司则根据自身的病假政策，决定是否批准病假以及病假的长度。
劳动合同和公司政策角度：
- 劳动合同中可能包含有关病假、工伤假等假期的具体规定。员工应仔细阅读劳动合同，了解自己的权益。
- 公司也可能有内部的规章制度，对病假、工伤假等有更详细的规定。员工在申请假期时，应遵守这些规定。
建议：
- 如果您因被小狗咬伤需要休息，首先应咨询医生，了解需要休息的时间，并获取医疗证明。
- 然后，根据公司的病假制度，向公司申请病假。如果公司拒绝批准或您对公司的决定有异议，可以与公司进行沟通，或者寻求劳动仲裁机构的帮助。
- 如果您认为该伤害可能与工作有关，且符合工伤认定的条件，可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
可能后果：
- 如果未经公司批准擅自休息，可能会违反公司的规章制度，导致纪律处分或解除劳动合同等后果。
- 如果被认定为工伤，则可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资等。如果未被认定为工伤，则无法享受这些待遇。
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