公司应当依法承担工伤赔偿责任，具体处理流程及赔偿项目如下：
及时申请工伤认定
根据《工伤保险条例》第17条，公司应在事故发生后30日内向当地社保部门申请工伤认定。若公司未及时申请，您或近亲属可在1年内自行申请。工伤认定是后续赔偿的前提，需提供劳动合同、医疗诊断证明等材料。
劳动能力鉴定与伤残等级评定
待您伤情稳定后（通常出院后3-6个月），需向市级劳动能力鉴定委员会申请鉴定，确定伤残等级（1-10级）。接指手术后的功能恢复情况直接影响等级评定，例如：
- 手指末节缺失可能评10级；
- 若关节功能严重受损，可能评9级或更高。
伤残等级是计算赔偿的核心依据。
公司应承担的赔偿项目
根据《工伤保险条例》及地方实施细则，公司需支付以下费用（若未缴纳工伤保险，则全部由公司承担）：
- 医疗费用：接指手术、康复治疗等实际支出；
- 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付，期限由医疗机构证明（通常3-6个月）；
- 一次性伤残补助金：以本人工资为基数，10级伤残为7个月，9级为9个月，依此类推；
- 离职时的一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金：若您与公司解除劳动关系，公司需支付这两项费用（具体标准因地而异，例如某省10级伤残合计约6-10个月社平工资）。
若公司未依法处理
若公司拒绝申请工伤认定、拒付赔偿或未缴纳工伤保险，您可采取以下措施：
- 向当地劳动监察大队投诉（电话12333）；
- 申请劳动仲裁，主张工伤待遇及未签劳动合同的双倍工资（如适用）；
- 若公司存在过错（如未提供安全防护设备），还可同时主张人身损害赔偿（但需注意工伤与侵权竞合时的处理规则）。
建议行动步骤：
- 保存所有医疗记录、费用单据及与公司沟通的证据；
- 督促公司尽快申请工伤认定，若公司拖延，您可自行申请；
- 待伤情稳定后，及时申请劳动能力鉴定；
- 根据鉴定结果，与公司协商赔偿方案，或通过法律途径维权。
如有进一步疑问（如具体赔偿计算、证据收集等），可直接向我咨询。