结论：工作当中手指切断接不上，一般可认定为工伤，公司需根据具体情况承担相应的赔付责任，主要包括工伤保险待遇赔付以及可能存在的额外赔偿。以下为你详细阐述：
工伤认定
- 认定条件：根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在工作当中手指切断接不上，符合在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害这一情形，通常可认定为工伤。
- 认定流程：
- 公司应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 若公司未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向公司所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
工伤保险待遇赔付
若被认定为工伤，职工可享受以下工伤保险待遇，一般由工伤保险基金和公司共同支付：
- 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等费用，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在公司按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在公司负责。若评定伤残后需要护理的，根据护理等级，从工伤保险基金按月支付生活护理费。生活护理费按照生活完全不能自理、生活大部分不能自理或者生活部分不能自理3个不同等级支付，其标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%或者30%。
- 一次性伤残补助金：职工因工致残被鉴定为一级至十级伤残的，从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，三级伤残为23个月的本人工资，四级伤残为21个月的本人工资，五级伤残为18个月的本人工资，六级伤残为16个月的本人工资，七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。手指切断接不上，一般会根据伤残鉴定结果确定伤残等级，进而确定一次性伤残补助金的数额。
- 伤残津贴（一至四级伤残）：职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，从工伤保险基金按月支付伤残津贴，标准为：一级伤残为本人工资的90%，二级伤残为本人工资的85%，三级伤残为本人工资的80%，四级伤残为本人工资的75%。伤残津贴实际金额低于当地最低工资标准的，由工伤保险基金补足差额。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（五至十级伤残）：职工因工致残被鉴定为五级、六级伤残的，经工伤职工本人提出，该职工可以与公司解除或者终止劳动关系，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由公司支付一次性伤残就业补助金；职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由公司支付一次性伤残就业补助金。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
公司额外赔偿情况
如果公司没有依法为职工缴纳工伤保险费，那么原本应由工伤保险基金支付的工伤保险待遇项目，将全部由公司承担。此外，若公司存在过错，如未提供必要的安全防护措施、未对职工进行安全培训等，导致职工手指切断接不上这一工伤事故的发生，职工还可以要求公司承担相应的侵权赔偿责任，但需注意，这种情况下工伤赔偿与侵权赔偿一般采取“兼得模式”，即职工可以同时获得工伤赔偿和侵权赔偿，但医疗费等实际发生的费用不能重复获赔。
维权建议
- 及时收集证据：职工应保存好与工伤事故相关的证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在工伤认定和后续的赔偿协商、诉讼中使用。
- 与公司协商：在确定工伤和伤残等级后，职工可以与公司就赔偿事宜进行协商，争取达成一致的赔偿方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，职工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司按照法律规定支付相应的赔偿费用。
- 提起诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，职工可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。