若手指工伤断了一个关节，公司不赔偿，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 确认工伤认定与劳动能力鉴定
   首先，你需要确保已经完成了工伤认定程序，这是后续维权的基础。根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时申请，你或你的近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   在获得工伤认定决定书后，你还需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。劳动能力鉴定委员会会根据你的伤情，依据相关标准评定伤残等级，这将直接影响你能够获得的赔偿金额。

2. 与公司协商赔偿
   在确认工伤和伤残等级后，你可以尝试与公司进行协商，要求公司按照《工伤保险条例》及相关规定支付你应得的赔偿，包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。如果公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，你可以进入下一步。

3. 申请劳动仲裁
   如果与公司协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，你需要提交工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、相关医疗费用票据等证据材料，以证明你的工伤事实和赔偿请求。劳动争议仲裁委员会将依法进行裁决，如果公司不履行裁决结果，你还可以申请法院强制执行。

4. 提起民事诉讼
   如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的赔偿请求，法院将依法进行审理并作出判决。

在维权过程中，你需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用票据、与公司的沟通记录等，这些证据将对你维权起到关键作用。
• 及时行使权利：注意各个程序的时效限制，如工伤认定申请的时效、劳动仲裁申请的时效等，避免因超过时效而丧失维权机会。
• 寻求专业帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议。