若每月工作360小时，您有权要求用人单位支付加班费或主张其他劳动权益，具体赔偿方式需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从加班时长合法性角度
   根据《劳动法》第三十六条，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周不超过44小时（即月标准工时约176小时）。若每月工作360小时，超出部分均属违法加班。您可要求用人单位按以下标准支付加班费：
   

• 工作日加班：支付不低于工资150%的加班费；
  
• 休息日加班且未安排补休：支付不低于工资200%的加班费；
  
• 法定节假日加班：支付不低于工资300%的加班费。
  建议：保留考勤记录、工资条等证据，先与用人单位协商补发加班费；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

1. 从健康权保护角度
   长期超负荷工作可能损害您的身体健康，若因加班导致职业病或工伤，可依据《工伤保险条例》主张医疗费、伤残补助等赔偿。此外，若用人单位未提供劳动保护条件（如强制加班、未安排休息），您可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
   建议：及时就医并保留诊断证明，若用人单位存在过错，可同步主张工伤赔偿与经济补偿。

2. 从劳动合同履行角度
   若劳动合同中明确约定了工作时间（如标准工时制），但用人单位单方面要求超时工作，属于违约行为。您可要求用人单位纠正违法行为，或依据《劳动合同法》第三十八条以“未按照劳动合同约定提供劳动条件”为由解除合同，并主张经济补偿。
   建议：检查劳动合同条款，若用人单位违约，可书面提出异议并留存证据，为后续维权做准备。

行动建议：

1. 立即整理考勤记录、工资条、加班通知等证据；
   
2. 计算应得加班费总额（可参考：月工资÷21.75÷8×超时小时数×对应倍数）；
   
3. 先与用人单位协商，若协商无果，在1年内向劳动仲裁委申请仲裁（时效从知道权益受损之日起算）。
   

若您需要进一步计算赔偿金额或起草法律文书，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。