当员工在公司工作了三个月而公司未与其签订劳动合同时，员工可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、与公司进行友好协商

首先，员工应尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出未签订劳动合同违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定，并要求公司及时与自己签订书面劳动合同。在沟通过程中，员工可以询问公司未能签订合同的具体原因，有时候这可能只是由于行政流程的延误或疏忽造成的。同时，员工应保留好沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续使用。

二、收集证明劳动关系的证据

为了确保自己的权益得到充分保障，员工应收集相关证据来证明与公司之间的劳动关系。这些证据可以包括：

• 工资支付凭证：如银行工资流水明细、工资条等，显示公司的转账记录和工资发放情况。
• 工作证、服务证：包含员工的照片、姓名、工作部门等信息，证明其为公司员工。
• 考勤记录：包括纸质考勤表、电子考勤记录等，证明员工的出勤情况和工作时间。
• 其他劳动者的证言：同事的证人证言也可以作为辅助证据，但最好有证人出庭作证。
• 工作相关的文件或记录：如派工单、任务分配文件、工作群聊记录等，也能证明员工与公司之间的劳动关系。

三、向劳动监察部门投诉

若与公司协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉公司未签订劳动合同的违法行为。投诉时，员工应携带之前收集的相关证据材料，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见，可能包括责令公司限期改正和对公司进行处罚。

四、申请劳动仲裁

如果员工对劳动监察部门的处理结果不满意，或者公司仍然拒不改正，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、公司工商登记信息以及之前收集的相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并在查明事实的基础上作出裁决。如果仲裁结果支持员工的请求而公司不履行裁决，员工还可以向法院申请强制执行。在仲裁过程中，员工可以主张要求公司支付从第二个月起的双倍工资差额作为赔偿。

五、注意事项

• 时效限制：劳动仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出，逾期可能丧失胜诉权。因此，员工应尽快采取行动，不要拖延时间。
• 持续取证：在维权过程中，员工应注意补充新证据，如后续工资发放记录、催告签订劳动合同的书面通知等，以证明自己的权益持续受到侵害。
• 法律咨询：对于复杂案件或员工不熟悉法律程序的情况，建议委托专业律师代理或通过法律援助机构获取免费法律支持，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，面对公司未签订劳动合同的情况，员工应积极采取措施来维护自己的合法权益。通过与公司协商、收集证据、寻求劳动部门帮助等途径，员工可以有效地保护自己的劳动权益不受侵害。