针对员工做了几个月还不肯签劳动合同的情况，企业应当采取以下措施来应对：

1. 明确沟通，了解原因：

   • 企业应首先与员工进行坦诚的沟通，了解其不愿意签订劳动合同的具体原因。可能是员工对合同条款有异议，或者是对签订合同存在误解或顾虑。通过沟通，企业可以更好地理解员工的立场，为后续解决问题打下基础。

2. 解释合同的重要性和必要性：

   • 企业应向员工详细解释劳动合同的重要性和必要性，包括合同对双方权益的保障、劳动关系的明确以及法律责任的界定等。通过解释，帮助员工认识到签订劳动合同是双方建立合法劳动关系的必要步骤，也是保障自身权益的重要手段。

3. 提供合理的合同条款：

   • 如果员工对合同条款有异议，企业应认真考虑员工的意见，并在合法合规的前提下，对合同条款进行适当调整。确保合同条款公平合理，既保护企业的合法权益，也兼顾员工的利益。

4. 发出书面通知，要求签订合同：

   • 在沟通无果的情况下，企业应向员工发出书面通知，明确要求其在一定期限内签订劳动合同。通知中应注明不签订合同的法律后果，如可能面临的经济赔偿、劳动关系的不确定性等。

5. 考虑终止劳动关系：

   • 若员工仍拒绝签订：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。若超过一个月不满一年，用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即补订书面劳动合同。在此情况下，若员工仍拒绝签订，企业可以考虑依法终止劳动关系，但需注意支付相应的劳动报酬和可能的双倍工资差额。
   • 特殊情况处理：如果员工存在特殊情况（如正在办理离职手续、存在劳动争议等），导致暂时无法签订劳动合同，企业应与员工协商解决，并在情况解决后及时补签合同。

6. 保留证据，防范风险：

   • 在整个过程中，企业应保留好与员工沟通的记录、书面通知等证据，以备不时之需。这些证据在后续可能出现的劳动争议中，将起到至关重要的作用。

7. 寻求法律帮助：

   • 如果企业在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师或法律机构，以确保企业的合法权益得到保障。

可能面临的法律后果：

• 若企业未按照法律规定与员工签订劳动合同，可能面临支付双倍工资、被认定为无固定期限劳动合同等法律后果。
• 若员工因此提起劳动争议仲裁或诉讼，企业可能需要承担举证责任，证明自身已经履行了通知签订合同的义务。

建议：

• 企业应建立健全的劳动合同管理制度，确保与员工及时签订劳动合同，避免类似问题的发生。
• 在处理此类问题时，企业应保持冷静和理性，通过合法合规的方式解决问题，避免激化矛盾。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。