结论：若单位在第三个月才与员工签劳动合同而员工不同意，单位可能面临支付双倍工资等法律风险，员工则有权拒绝签订并主张自身权益。以下从单位和员工两个角度详细分析：
从单位角度分析
法律风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果单位在第三个月才提出与员工签订劳动合同，而员工不同意，单位可能面临支付双倍工资的法律风险。
应对措施：
- 单位应尽快与员工沟通，解释签订劳动合同的重要性，并尝试协商签订劳动合同的具体条款，以达成双方都能接受的协议。
- 如果员工仍然拒绝签订，单位应考虑是否继续留用该员工。如果决定留用，应确保在法律规定的期限内（即用工之日起一年内）与员工签订书面劳动合同，以避免支付双倍工资的风险。
- 如果单位决定不再留用该员工，应依法办理离职手续，并支付相应的经济补偿（如果适用）。
从员工角度分析
权益保障：
- 员工有权拒绝单位在第三个月才提出的签订劳动合同的要求。因为根据法律规定，单位应在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。
- 如果员工拒绝签订，且单位因此决定解除劳动合同，员工有权要求单位支付经济补偿（如果适用）。同时，员工还可以向劳动监察部门投诉单位的违法行为。
建议行动：
- 员工应明确表达自己的立场和诉求，即要求单位在法律规定的期限内签订书面劳动合同。
- 如果单位坚持在第三个月才签订，员工可以考虑是否继续在该单位工作。如果决定继续工作，应保留好相关证据（如工作证、工资条等），以备将来维权之需。
- 如果员工决定离职，应依法办理离职手续，并确保自己的权益不受损害。例如，可以要求单位支付应得的工资、经济补偿等。
额外提醒：无论是单位还是员工，在处理此类问题时都应保持冷静和理性，通过协商和沟通来解决问题。如果无法达成一致意见，可以寻求劳动仲裁或法律诉讼等途径来维护自己的权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。你有任何劳动工伤或合同纠纷方面的问题，都可以直接向我咨询。