结论：当第一次劳动合同到期，公司不再与员工续签，而员工不同意时，员工可以采取一系列措施来维护自己的权益。具体来说，员工有权要求公司支付经济补偿金，并且在某些情况下，员工还可以要求公司继续履行劳动合同。

详细分析：

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期，用人单位决定不再续签时，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 举例：如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么员工应获得的经济补偿金为3 × 5000 = 15000元。

2. 要求继续履行劳动合同：

   • 在某些特殊情况下，员工可能希望继续留在公司工作，而不是接受经济补偿金。如果员工能够证明公司单方面终止劳动合同是违法的（例如，公司没有提前通知员工，或者员工没有违反公司规章制度等），员工可以要求公司继续履行劳动合同。
   • 然而，这种情况通常比较复杂，需要员工提供充分的证据来证明公司的行为是违法的。如果员工无法提供足够的证据，或者公司的行为并不构成违法终止劳动合同，那么员工的要求可能不会被支持。

3. 法律程序：

   • 如果员工与公司就经济补偿金或继续履行劳动合同等问题无法达成一致，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定来做出裁决。
   • 如果员工对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张。

建议：

• 保留证据：员工应保留与劳动合同相关的所有证据，包括劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据将在未来的法律程序中起到关键作用。
• 及时咨询：如果员工对公司的决定有异议，或者不确定自己的权益是否受到侵害，应及时咨询专业律师（比如我）。我可以根据具体情况为员工提供法律建议和帮助。
• 理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，避免采取过激行为。通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。

总之，当第一次劳动合同到期，公司不再与员工续签时，员工有权要求公司支付经济补偿金，并在某些情况下要求公司继续履行劳动合同。如果员工与公司无法达成一致，可以通过法律程序来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。