与非政府指定但有特许经营资格的公司签订餐饮废弃油脂收购合同，在一般情况下是合法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、特许经营资格的法律意义

特许经营资格通常意味着该公司已经获得了政府或相关部门的特别许可，允许其在特定领域内从事特定活动。这种资格是对公司资质、能力、信誉等方面的一种认可，也是其合法经营的基础。因此，与非政府指定但有特许经营资格的公司签订合同，从主体资格上来看，是合法的。

二、合同内容的合法性

除了考虑公司的特许经营资格外，还需要关注合同内容本身是否合法。合同内容应当符合法律法规的规定，不得违反公序良俗，不得损害国家、集体或第三人的利益。在餐饮废弃油脂收购合同中，应明确双方的权利义务、收购价格、收购方式、质量标准、违约责任等条款，确保合同内容合法、有效。

三、政府指定与非指定的区别

政府指定通常意味着政府在特定领域内选择了特定的企业或机构来承担某项任务或提供某种服务。然而，政府指定并非合同合法性的必要条件。只要公司具备相应的特许经营资格，且合同内容合法，即使该公司并非政府指定，双方签订的合同也是有效的。

四、可能存在的风险及防范

尽管与非政府指定但有特许经营资格的公司签订合同在一般情况下是合法的，但仍需注意以下风险：

1. 公司资质风险：虽然公司声称具有特许经营资格，但可能存在资质造假或过期等情况。因此，在签订合同前，应核实公司的特许经营资格是否真实有效。
2. 合同履行风险：由于餐饮废弃油脂收购涉及环保、卫生等多个方面，合同履行过程中可能存在诸多不确定因素。因此，在合同中应明确双方的责任和义务，以及违约责任和争议解决方式等条款，以降低合同履行风险。

五、法律建议

1. 核实公司资质：在签订合同前，务必核实公司的特许经营资格是否真实有效，可以通过查询相关政府部门网站或咨询相关部门来获取准确信息。
2. 仔细审查合同内容：合同内容应详细、明确，涵盖双方的权利义务、收购价格、收购方式、质量标准、违约责任等条款。如有必要，可以请专业律师对合同进行审查，以确保合同内容合法、有效。
3. 保留相关证据：在合同履行过程中，应保留好相关证据，如收购凭证、质量检测报告等，以备不时之需。

综上所述，与非政府指定但有特许经营资格的公司签订餐饮废弃油脂收购合同，在一般情况下是合法的。但为了确保合同的有效性和降低风险，建议在签订合同前核实公司资质、仔细审查合同内容，并在合同履行过程中保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。