废弃油脂私自买卖是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据我国相关法律法规，废弃油脂属于危险废物范畴，其处理、处置和买卖均受到严格监管。私自买卖废弃油脂可能违反《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关法律法规，该法明确规定了危险废物的收集、贮存、运输、利用和处置等活动必须遵守国家有关规定，防止污染环境。
   • 具体来说，如果废弃油脂被归类为危险废物，那么其买卖行为就可能构成非法买卖危险废物，这是违法行为，可能会受到行政处罚甚至刑事处罚。

2. 环境保护层面：

   • 废弃油脂如果处理不当，会对环境造成严重污染。私自买卖废弃油脂可能导致这些油脂被非法倾倒或不当处理，进而污染土壤、水源和空气，对生态环境造成长期损害。
   • 从环境保护的角度出发，禁止私自买卖废弃油脂是维护生态平衡和公共利益的必要措施。

3. 公共安全层面：

   • 废弃油脂如果被非法加工或再利用，可能产生有毒有害物质，对公众健康构成威胁。例如，非法加工废弃油脂可能用于生产食用油，这种“地沟油”对人体健康有极大危害。
   • 私自买卖废弃油脂还可能为不法分子提供原料，助长非法加工和销售“地沟油”等违法行为，从而危害公共安全。

法律建议：

• 如果你发现有人私自买卖废弃油脂，应及时向当地环保部门或公安机关举报，以维护公共利益和环境安全。
• 如果你或你的企业涉及废弃油脂的处理和处置，应严格遵守国家相关法律法规，确保废弃油脂得到合法、安全、环保的处理。

可能的法律后果：

• 私自买卖废弃油脂可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
• 如果情节严重，构成犯罪的，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。

综上所述，废弃油脂私自买卖是违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能对环境和公共安全造成严重危害。因此，建议严格遵守国家相关法律法规，不要从事私自买卖废弃油脂的行为。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。