结论前置：在同一家公司连续工作满13年，通常情况下公司应当与您签订无固定期限劳动合同，除非您主动提出订立固定期限劳动合同。若公司未与您签订无固定期限劳动合同，则可能构成违法行为，您有权要求公司承担相应的法律责任。

一、法律依据与解释

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条明确规定了无固定期限劳动合同的签订情形，其中第一款第一项指出：“劳动者在该用人单位连续工作满十年的”，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一条款直接关联到您的情况，即您在同一家公司连续工作已满13年，远超法律规定的十年期限。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条进一步规定了用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的法律后果，即“自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资”。这意味着，如果公司未与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。

二、可能的情况分析

1. 公司未主动提出签订无固定期限劳动合同：

   • 如果公司未主动与您提出签订无固定期限劳动合同，且您也未主动提出订立固定期限劳动合同，那么公司的行为可能构成违法。您有权要求公司签订无固定期限劳动合同，并有权要求公司支付自应当签订无固定期限劳动合同之日起的双倍工资。

2. 您主动提出签订固定期限劳动合同：

   • 如果您出于个人原因（如希望保持灵活性、享受特定福利等）主动提出与公司签订固定期限劳动合同，那么公司无需承担违法责任。但这种情况下，您需要确保有明确的证据表明是您主动提出的固定期限劳动合同，以避免未来可能出现的纠纷。

3. 公司以其他理由拒绝签订无固定期限劳动合同：

   • 如果公司以您不符合公司规定、能力不足等理由拒绝签订无固定期限劳动合同，但这些理由并不符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的解除劳动合同的情形，那么公司的行为仍然可能构成违法。您有权要求公司签订无固定期限劳动合同，并有权要求公司支付双倍工资。

三、应对措施与建议

1. 与公司协商沟通：

   • 首先，您可以尝试与公司进行协商沟通，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司拒绝签订的原因。通过协商，双方可能能够达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。

2. 收集证据并准备法律行动：

   • 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如工作记录、工资单、劳动合同等，以证明您在公司连续工作已满13年且未主动提出订立固定期限劳动合同。同时，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同并支付双倍工资。

3. 寻求法律援助：

   • 在整个过程中，如果您感到困惑或无法自行处理，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保您的合法权益得到维护。

四、法律后果与风险提示

• 如果公司被认定违法未与您签订无固定期限劳动合同，除了需要支付双倍工资外，还可能面临劳动监察部门的行政处罚和声誉损失。
• 对于您而言，如果未能及时维护自己的合法权益，可能会错过最佳的维权时机，导致无法获得应有的赔偿和保障。

因此，我建议您尽快采取行动，与公司进行协商沟通或寻求法律援助，以确保您的合法权益得到及时有效的维护。