关于原无固定期合同解除后，与新单位刚签订的劳动合同解除能否获得补偿的问题，结论前置如下：

1. 若您主动从新单位辞职且新单位无过错，则通常无法获得经济补偿。
2. 若新单位存在法定过错，或双方协商一致解除劳动合同，则您有权要求经济补偿。

详细分析如下：

一、您主动辞职且新单位无过错的情况

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者主动提出解除劳动合同（即辞职）的，用人单位通常无需支付经济补偿金。这一规定适用于包括无固定期限劳动合同在内的所有类型的劳动合同。
• 具体情形：若您因个人原因（如追求更好的职业发展、家庭因素等）主动从新单位辞职，并遵守了提前通知用人单位的规定（如提前三十日以书面形式通知，试用期内提前三日通知），且新单位在劳动关系中不存在法定过错，那么您通常无法获得经济补偿。

二、新单位存在法定过错的情况

• 法律依据：若新单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，您有权以此为由解除劳动合同，并要求新单位支付经济补偿。
• 经济补偿计算方式：经济补偿按您在新单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

三、双方协商一致解除劳动合同的情况

• 法律依据：若新单位因业务调整、经营困难等原因提出解除劳动合同，并与您协商一致，无论是否签订无固定期限合同，新单位都需要按照法律规定向您支付经济补偿。
• 经济补偿协商确定：在这种情况下，经济补偿金的数额和支付方式可以由双方自行协商确定，但通常也会参考上述按工作年限计算的标准。

四、其他注意事项

• 辞职通知：若您主动辞职，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》关于提前通知的规定，以避免给新单位造成损失而可能需要承担的赔偿责任。
• 劳动仲裁：若您与新单位就经济补偿等问题存在争议，可以通过申请劳动仲裁来维护自身权益。但能否胜诉需结合具体情形判断，包括辞职原因、新单位是否存在过错、经济补偿的计算依据等。

总结与建议：

在处理此类问题时，建议您首先明确自己辞职的原因以及新单位是否存在法定过错。若新单位无过错且您主动辞职，则通常无法获得经济补偿；若新单位存在过错或双方协商一致解除劳动合同，则您有权要求经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。