关于无固定期限劳动合同解除时单位的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂议题。下面，我将根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您详细解析这一问题。
一、无需支付经济补偿的情形
首先，如果劳动者存在某些过错，用人单位在解除无固定期限劳动合同时是无需支付经济补偿的。这些过错包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈或胁迫手段订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等。
二、合法解除需支付经济补偿的情形
在以下情形下，用人单位虽然合法解除了无固定期限劳动合同，但仍需支付经济补偿：
协商解除：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出，那么用人单位需按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
法定情形下的解除：
在这些情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付相应的经济补偿金。
三、违法解除需支付赔偿金的情形
如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金=经济补偿标准×2×工作年限（以年为单位计算）。
四、特殊情形下的处理
此外，还有一些特殊情形需要注意。例如，如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者有权单方解除劳动合同并要求用人单位支付经济补偿金。对于高级管理人员等特殊岗位的员工，其薪酬结构可能包含高额奖金和福利，在计算经济补偿金时需综合考虑其实际收入情况。
总结与建议
无固定期限劳动合同的解除赔偿问题确实复杂多变，需要根据具体情况来判断。在处理此类问题时，我建议您咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。同时，作为劳动者或用人单位，都应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到妥善保护。希望以上解答能对您有所帮助。