结论前置：不与雇员订立无固定期限劳动合同，支付双倍工资的期限取决于是否符合法律规定的应当订立无固定期限劳动合同的情形，以及未签订的时间长度，一般最多支付11个月的双倍工资。

详细分析：

1. 需要支付双倍工资的情形及期限：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“应当订立”指的是符合法律规定的应当订立无固定期限劳动合同的情形，如劳动者在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定违法或不能胜任工作的情形等。
   • 支付双倍工资的期限，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日需支付两倍工资。这意味着，在最长情况下，用人单位可能需要支付11个月的双倍工资（从用工满一个月的次日起算，至满一年的前一日止）。若满一年后仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，不再支付双倍工资，但用人单位可能面临其他法律责任。

2. 不需要支付双倍工资的情形：

   • 若不存在上述应当订立无固定期限劳动合同的情形，或用人单位已依法与劳动者签订了固定期限劳动合同，且该合同不违反法律法规的强制性规定，那么用人单位不与员工签订无固定期限劳动合同是不需要支付双倍工资的。

3. 其他注意事项：

   • 劳动者在主张双倍工资时，需注意仲裁时效问题。根据相关规定，申请劳动仲裁的时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于应签未签无固定期限劳动合同的双倍工资赔偿时效，自应当签订之日起满一年的次日开始计算。
   • 用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。

实践建议：

• 对于劳动者而言，若认为用人单位存在应签未签无固定期限劳动合同的情况，应首先收集好相关证据（如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等能证明劳动关系和工作情况的材料），然后通过合法途径（如劳动仲裁）来维护自身权益。
• 对于用人单位而言，应加强法律意识，定期审查员工的劳动合同签订情况，确保与符合条件的员工及时签订无固定期限劳动合同，避免不必要的法律纠纷和经济损失。

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