结论：签署了协商一致且经济补偿金为零的协议后，仍然有可能申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，但具体能否得到支持需根据协议内容、签署过程及实际情况综合判断。

分析如下：

1. 协议的法律效力：

   • 协商一致解除劳动合同并签署相关协议，是双方真实意思表示的一种体现。若协议内容合法、公平，且双方在签署时均处于自愿、平等、无欺诈、胁迫等情形下，该协议通常具有法律效力。
   • 经济补偿金为零的约定，若符合法律法规的规定（如劳动者因个人原因主动辞职等情形下，用人单位无需支付经济补偿金），则该约定有效。但若该约定违反了法律法规的强制性规定（如用人单位违法解除劳动合同却约定不支付经济补偿金），则该约定可能被认定为无效。

2. 申请劳动仲裁或诉讼的可能性：

   • 申请劳动仲裁：即使签署了协商一致且经济补偿金为零的协议，劳动者若认为协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，或认为用人单位存在其他违法行为（如未依法缴纳社会保险费、未支付加班费等），仍可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 向法院提起诉讼：对劳动仲裁裁决不服的，劳动者或用人单位可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。此外，若协议中存在仲裁条款排除或约定了其他争议解决方式，则需按照协议约定处理；若协议未约定或约定不明确，则劳动者仍有权选择向法院提起诉讼。

3. 可能的结果：

   • 若协议内容合法、公平，且双方在签署时均处于自愿、平等、无欺诈、胁迫等情形下，劳动仲裁委员会或法院可能会认定协议有效，驳回劳动者的仲裁请求或诉讼请求。
   • 若协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，或用人单位存在其他违法行为，劳动仲裁委员会或法院可能会认定协议无效或部分无效，并支持劳动者的仲裁请求或诉讼请求，要求用人单位支付相应的经济补偿金或其他赔偿。

建议：

• 在签署任何协议前，请务必仔细阅读协议内容，确保自己完全理解并同意协议中的各项条款。
• 若对协议内容存在疑问或不确定之处，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律意见和帮助。
• 若认为自己的权益受到侵害，请及时收集相关证据，并按照法定程序申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。

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