结论前置：劳动合同期满后，若劳动者继续在用人单位工作而双方未及时续签书面劳动合同，用人单位在一般情况下需向劳动者支付二倍工资，但也存在无需支付的特殊情况。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况：需要支付二倍工资

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在劳动合同期满未续签的情形下，“用工之日”应理解为劳动合同期满后劳动者继续在用人单位工作的第一天。因此，如果劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作超过一个月，而用人单位未与其签订书面劳动合同，那么从期满后的第二个月开始至补订书面劳动合同或劳动关系终止之日止（最长不超过11个月），用人单位需向劳动者支付二倍工资作为赔偿。

二、特殊情况：无需支付二倍工资

1. 劳动者原因未续签：

   • 如果由于劳动者的原因导致未能续签书面劳动合同，并且用人单位已经尽到了合理的催告义务（如通过书面通知、电子邮件等方式提醒劳动者续签合同），而劳动者拒绝签订的，用人单位无需支付二倍工资。此时，用人单位可以依法终止劳动关系，且无需支付经济补偿。

2. 存在法定顺延情形：

   • 当劳动合同期满时，如果存在法定顺延的情形（如女职工处于孕期、产期、哺乳期，或者劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内等），劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。在这种情况下，即使未续签书面劳动合同，也不能视为用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，因此用人单位无需支付二倍工资。

三、实践建议

为避免因劳动合同期满未续签而产生的纠纷，建议用人单位：

• 及时续签：在劳动合同期满前及时与劳动者协商并续签劳动合同，确保劳动关系的稳定性和合法性。
• 保存证据：保存好与劳动者沟通续签合同的证据（如书面通知、电子邮件记录等），以备不时之需。
• 了解法规：熟悉并遵守当地高级人民法院或劳动争议仲裁委员会的相关指导意见或裁决标准，确保自身行为的合法性。

四、案例说明

以小张与A公司的案例为例，小张与A公司的劳动合同于2023年1月1日到期，到期后小张继续在公司工作，但A公司未与小张续签书面劳动合同。直到2023年3月1日，A公司才与小张补签了书面劳动合同。根据法律规定，A公司需要在2023年2月这一个月内向小张支付二倍工资作为赔偿。然而，如果A公司在劳动合同到期后已尽到催告义务，而小张因自身原因拒绝签订，那么A公司则无需支付这段期间的二倍工资，并且可以依法终止与小张的劳动关系。

综上所述，劳动合同期满继续留用劳动者但未续签合同是否需要支付双倍工资，是一个涉及具体情况和法律规定的问题。在实际操作中，建议用人单位和劳动者都应及时了解并遵守相关法律法规，明确各自的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。