结论：劳动合同到期后未续签但继续用工，用人单位是否需要支付未签订劳动合同双倍工资，需根据具体情况判断。一般情况下，若超过一个月未续签，用人单位需支付双倍工资，但存在例外情形。以下从不同角度详细分析：
一、核心法律规定与原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此处的“用工之日”不仅指初次建立劳动关系之日，也包含劳动合同期满后继续用工的情形。该规定的目的是督促用人单位及时与劳动者签订或续签劳动合同，以保障劳动者的合法权益。
二、具体情形分析
一个月“宽限期”
- 法律给予用人单位一个月的“宽限期”。即劳动合同期满后的一个月内，用人单位可与劳动者就续签劳动合同进行协商。在此期间内未能续签的，用人单位不需支付双倍工资。
超过一个月未续签
- 若劳动合同期满后，用人单位超过一个月未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续工作，用人单位需自用工满一个月的次日起，向劳动者每月支付二倍的工资，直至补签书面劳动合同的前一日或满一年之日。
- 计算公式：双倍工资差额 = （未续签期间月数 - 1个月宽限期）× 月工资标准。
- 示例：劳动合同于2023年1月1日到期，双方未续签但劳动者继续工作至2023年6月30日。期间公司未提出异议且正常发放工资。则双倍工资计算区间为2023年2月1日至6月30日（共5个月），双倍工资差额 = 5个月 × 月工资标准。
劳动者拒绝续签
- 如是劳动者原因导致未能续签劳动合同（如劳动者明确表示不愿意续签或提出不合理的续签条件），用人单位不需支付双倍工资。但用人单位需留存相关证据，以证明是劳动者的原因导致未能续签，例如劳动者签字的拒绝续签声明、与劳动者的沟通记录等。
用人单位的诚信义务
- 如果用人单位能够证明已经尽到了诚信义务，积极与劳动者协商签订劳动合同，但由于劳动者自身原因未能签订，那么用人单位同样不需要承担双倍工资的责任。例如，用人单位多次通知劳动者续签合同，但劳动者以各种理由拖延。
三、风险规避建议
对用人单位：
- 提前规划：合同到期前30天启动续签流程，避免因疏忽导致未及时续签。
- 主动沟通：与员工确认续签意愿并留存记录，如书面通知、邮件、短信等。
- 制度完善：建立合同到期预警机制，设置提醒功能，避免合同到期未及时处理。
- 合规操作：若员工拒绝续签，及时终止劳动关系并办理手续，保留相关证据。
对劳动者：
- 关注期限：主动提醒用人单位续签，避免自身权益受损。
- 保留证据：保存考勤记录、工资流水、工作证等证明劳动关系存续的材料。
- 及时维权：发现未续签时，可通过协商、投诉或仲裁主张权益，注意仲裁时效为一年，从权利被侵害之日起计算。
四、争议焦点与司法实践
- 是否构成“未及时续签”：需结合用人单位的主观过错及客观行为判断。例如，用人单位是否积极与劳动者协商续签，是否存在故意拖延的情况。
- 双倍工资计算基数：通常按实发工资计算，但需排除非工资性补贴（如交通补贴、餐补等）。
- 时效问题：仲裁时效为一年，从权利被侵害之日起计算。劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁。
法院裁判倾向：
- 严格适用法律规定，对用人单位的疏忽持零容忍态度。
- 若员工存在重大过失（如恶意拖延续签），可能酌情减轻用人单位责任，但举证责任在用人单位一方。
劳动合同到期后未续签但继续用工，用人单位是否需支付双倍工资，需综合考虑法律规定、具体情形及证据情况。建议双方均严格遵守法律规定，避免因程序瑕疵引发不必要的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。