结论前置：劳动合同到期没有续签但劳动者继续工作，是否需要支付双倍工资需根据具体情况判断，并非直接按原合同继续履行就无需支付双倍工资。以下从不同角度为您详细分析：
一、可以主张双倍工资的情况
超过一个月未续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后未及时续签的情形。
- 举例：若劳动合同于2024年1月1日到期，劳动者继续工作至2024年2月1日后，若用人单位仍未续签书面合同，则从2024年2月1日起至最多2024年12月31日，劳动者可以主张这11个月的双倍工资。
应签无固定期限劳动合同而未签：
- 若劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且符合相关条件，用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位未续签无固定期限劳动合同，劳动者同样可以要求双倍工资。
二、不能主张双倍工资的情况
未超过一个月未续签：
- 如果用人单位在劳动合同到期后的一个月内与劳动者续签了劳动合同，劳动者则不能要求双倍工资。这是法律给予用人单位的合理宽限期，用于协商和办理续签手续。
劳动者拒绝签订：
- 若劳动者自己拒绝签订劳动合同，且用人单位能提供证据证明（如劳动者签字的拒绝续签声明等），则用人单位无需支付双倍工资。
用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意：
- 如果用人单位在劳动合同到期后维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订，用人单位也无需支付双倍工资。
三、特殊规定与注意事项
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者续订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位除需支付相应时段的双倍工资外（若未签合同时间超过一个月不满一年），还需履行无固定期限劳动合同的相关义务，如不得随意解除合同等。
仲裁时效：
- 劳动者主张双倍工资差额有仲裁时效的限制，一般为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超时导致无法得到支持。
证据收集：
- 劳动者在主张双倍工资时，应提供相关证据证明自己在合同到期后继续工作的事实，如工作记录、考勤记录、工资发放记录等，以及原劳动合同文本。这些证据将有助于支持劳动者的主张。
四、赔偿金的计算方式（如适用）
计算期间：
- 从劳动合同期满后的第二个月开始计算，至补订书面劳动合同的前一日为止。
计算基数：
- 一般以劳动者对应月份的应得工资作为计算基数，包含基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包括加班工资。
计算方式：
- 双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数。
总结与建议：劳动合同到期未续签但劳动者继续工作的情况下，是否支付双倍工资取决于具体情形。劳动者应了解自己的权益，及时行使权利，并注意保留相关证据。同时，用人单位也应遵守法律规定，及时与劳动者续签书面劳动合同，避免不必要的法律纠纷。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。