结论前置：第三次未签书面劳动合同继续用工，在一定条件下确实需要支付双倍工资，但具体是否支付以及支付的方式需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。
一、适用双倍工资的情形
劳动合同期满后继续用工但未续签：
- 当劳动合同期满，若劳动者继续在用人单位工作，而用人单位未在一个月内与劳动者续订书面劳动合同，则从期满后的第二个月起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者续签合同，以保障劳动者的合法权益。例如，若劳动合同于2023年1月1日期满，劳动者继续工作，而用人单位未在2月1日前续签，则从2月起，用人单位需支付双倍工资，直至补订书面劳动合同的前一日为止，最长不超过11个月。
符合签订无固定期限劳动合同条件却未签订：
- 若劳动者已符合与用人单位签订无固定期限劳动合同的法定条件（如连续工作满十年等），而用人单位未与劳动者签订无固定期限劳动合同却继续用工，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，劳动者已连续工作满十年，符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位未签订且继续用工，则自满十年之日起，用人单位需支付双倍工资。
二、不适用双倍工资的情形
劳动者拒绝续签：
- 若用人单位已以合理方式通知劳动者续签书面劳动合同，且续签的劳动合同条款维持或提高了原劳动合同约定条件，但劳动者明确拒绝续签，则用人单位无需支付双倍工资。此时，用人单位需保留好相关证据，如书面通知、邮件记录、短信记录等，以证明劳动者拒绝续签的事实。
因客观原因未及时续签且在合理期限内完成续签：
- 若因不可抗力、意外事件或其他客观原因（如突发重大自然灾害、政府行政命令导致企业停工停产等）导致用人单位无法及时与劳动者续签书面劳动合同，且用人单位在障碍消除后的合理期限内与劳动者完成了续签，则一般不适用双倍工资规定。但用人单位需对特殊情况的存在以及采取的补救措施承担举证责任。
三、双倍工资的计算方式
计算期间：
- 双倍工资的计算期间通常从劳动合同期满后的第二个月开始，至补订书面劳动合同的前一日为止。若满一年仍未续签，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时双倍工资的计算期间一般不超过11个月。计算公式为：双倍工资计算期间 = 劳动合同期满后第二个月至补订合同前一日（或满一年之日，取较短者）。
计算基数：
- 双倍工资的计算基数通常以劳动者对应月份的应得工资为准，包括基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。但具体计算基数可能因地区或具体案情而有所不同，需根据当地法律法规或相关政策进行确定。
计算方法：
- 双倍工资差额的计算方式为：月工资（应得工资）×未签订劳动合同的月数。例如，若劳动者月工资为5000元，未签订劳动合同的月数为3个月，则双倍工资差额为5000元 × 3 = 15000元。
法律建议：作为用人单位，应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者续签书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。作为劳动者，若遇到用人单位未续签书面劳动合同的情况，应及时与用人单位沟通并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。