若前两次签订的是固定期限劳动合同，第三次单位未签，劳动者有权要求单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起支付双倍工资。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，若用人单位违反规定不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 第十四条：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
二、具体情形分析
若前两次均为固定期限劳动合同：
- 在第三次续订时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位未与劳动者订立无固定期限劳动合同，则视为违法不订立无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起支付双倍工资。
若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形：
- 在这些特定情形下，用人单位有权不与劳动者续订劳动合同，且无需支付双倍工资。但这些情形较为特殊，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等。
三、维权途径与注意事项
协商：
- 劳动者可先与用人单位协商处理赔偿相关事宜，看是否能达成一致意见。
劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可搜集相关证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），向劳动仲裁机构递交仲裁申请，要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额。
- 需注意，劳动仲裁的时效为一年，从当事人知晓或者应当知晓其权利遭受侵害之日起开始计算。
诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，劳动者还可向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
- 支付双倍工资：用人单位若违法不订立无固定期限劳动合同，需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 经济补偿：若用人单位的行为被认定为违法解除或终止劳动关系，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
建议：在实际操作中，若遇到此类情况，劳动者应积极收集并保存相关证据，以证明与用人单位存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。同时，劳动者也可直接向我咨询，以确保自身权益得到有效保护。