针对您提出的“连续签订两次固定期限劳动合同不续签，是否存在双倍工资”的问题，结论如下：
用人单位未续签且继续用工的情况
- 存在双倍工资支付义务：根据《劳动合同法》及相关规定，连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者无重大过错或不胜任工作等情形，且未提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位在第二次合同到期后应订立无固定期限劳动合同。若用人单位未续签但继续用工，则从合同到期后一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，需向劳动者每月支付两倍的工资。
- 特殊情况：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度），用人单位则无需支付双倍工资。
用人单位决定不再续签劳动合同的情况
- 支付经济补偿：若用人单位在第二次合同到期后决定不再续签，且未违反法律规定（如未存在违法解除或终止的情形），则需按照劳动者在本单位的工作年限计算经济补偿。经济补偿标准为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 违法终止的后果：若用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同并终止劳动关系，且无法证明劳动者存在法定解除事由，则构成违法终止，劳动者有权要求单位支付赔偿金，该赔偿金为经济补偿标准的二倍。
劳动者不续签劳动合同的情况
- 续签条件的影响：若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。若用人单位降低劳动合同约定条件续订，劳动者不同意续订的，则用人单位需支付经济补偿。
法律背景与建议：
- 法律背景：连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位与劳动者的劳动关系受到更为严格的法律保护。用人单位在决定是否续签时，需充分考虑法律规定及劳动者的权益，避免违法终止或未续签带来的法律风险。
- 对用人单位的建议：
- 合规操作：在第二次合同到期前，与劳动者充分沟通续签意愿及条件，确保合规操作。
- 协商优先：通过提高待遇、调整岗位等方式与劳动者协商续签，避免法律风险。
- 制度完善：建立规范的合同管理流程，明确续签条件和时间节点，确保合同管理的规范性和有效性。
- 对劳动者的建议：
- 保留证据：保存劳动合同、工资记录等材料，作为主张权益的依据。
- 及时维权：若用人单位违法终止合同或未支付应得的补偿，可在一年内申请劳动仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
示例说明：
假设某员工与公司连续签订两次3年期合同后，合同到期。若公司未与员工协商即发出不续签通知，且无法证明员工存在法定解除事由，则构成违法终止。若员工工作年限为6年，月工资为1万元，则公司需支付违法终止赔偿金12万元（工作年限6年×月工资1万元×2）。
总结与进一步咨询：
连续签订两次固定期限劳动合同后不续签的法律后果复杂多样，需结合具体情境判断。若您在此方面遇到争议或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。