结论前置：劳动合同期满，用人单位继续留用劳动者但未续签合同，是否需要支付双倍工资，取决于具体情况及法律规定。若用人单位未在规定时间内与劳动者续签书面劳动合同，且不存在正当理由，则需向劳动者支付双倍工资；反之，则通常无需支付。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况分析（不需支付双倍工资）
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若双方继续保持劳动关系而未续签书面合同，通常视为以原条件继续履行劳动合同。不过，这并不意味着用人单位可以无限期不续签书面合同而不承担责任。在此情况下，如果用人单位能在一个月内完成续签或存在其他合理情形（如因劳动者原因导致未能及时续签，且用人单位已尽到诚信义务），则无需向劳动者支付双倍工资。
二、特殊情况分析（需支付双倍工资）
超过一个月未续签：
- 若劳动合同期满后，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。此时，若劳动者能提供证据证明其在该期间存在劳动事实（如考勤记录、工资发放记录等），则可以主张双倍工资。
劳动者无过错且用人单位未续签：
- 若劳动者无过错（如未拒绝续签、未提出不合理续签条件等），而用人单位未能在规定时间内续签书面劳动合同，则用人单位需承担支付双倍工资的责任。
视为订立无固定期限劳动合同后的双倍工资：
- 若超过一年仍未续签，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，虽然不再支付双倍工资，但如果符合“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同”的情形，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位仍需向劳动者每月支付二倍的工资。
三、法律依据与条款
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十条第二款：已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款：用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
四、注意事项与实践操作
起算与截止时间：
- 双倍工资的起算时间通常从劳动合同期满后满一个月的次日开始，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或者用工满一年的前一日（以先到者为准）。
支付上限：
仲裁时效：
- 劳动者在主张未签劳动合同的第二倍工资时，需注意1年的仲裁时效。若未在仲裁时效内主张，可能因错过时效而无法获得支持。
实际操作建议：
- 用人单位应在劳动合同期满前及时与劳动者沟通续签事宜，确保在法定期限内完成续签。
- 劳动者也应关注自己的劳动合同状态，及时提醒用人单位续签，并在必要时保留相关证据以维护自己的合法权益。
五、案例说明
案例背景：
某员工A与公司B的劳动合同于2023年1月1日到期，双方未续签但A继续工作至2023年6月30日。期间公司未提出异议且正常发放工资。后A申请仲裁要求支付双倍工资差额。
处理结果：
- 双倍工资计算区间：2023年2月1日至6月30日（共5个月）。
- 计算公式：5个月×月工资标准=双倍工资差额总额。
- 仲裁/法院判决：支持A的请求，公司需补足差额部分。
关键点：
- 公司未在合同期满后及时续签，构成违法。
- 员工继续工作视为事实劳动关系延续，不影响双倍工资主张。
综上所述，劳动合同期满继续留用劳动者但未续签合同是否需要支付双倍工资，是一个涉及具体情况和法律规定的问题。在实际操作中，建议用人单位和劳动者都应及时了解并遵守相关法律法规，明确各自的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。