结论前置：入职6个月公司未签转正相关手续，一般是不合法的，但具体是否违法及后续处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从劳动合同签订角度分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。也就是说，公司应在你入职后的一个月内与你签订书面劳动合同，而转正相关事宜通常会在劳动合同中进行约定。如果公司未在一个月内与你签订劳动合同，那么从第二个月起，公司就需要向你支付双倍工资（最多支付11个月）。

举例说明：假设你入职时间为2024年1月1日，那么公司最迟应在2024年1月31日前与你签订书面劳动合同。如果到2024年6月1日，公司仍未与你签订劳动合同，那么从2024年2月1日起，公司就需要向你支付双倍工资，直至签订劳动合同或劳动关系终止（但双倍工资最多支付至2024年11月30日）。

二、从转正手续角度分析

转正通常意味着试用期结束，员工正式成为公司的正式员工。试用期的长短通常会在劳动合同中约定，且根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

1. 如果劳动合同中约定了试用期：

   • 若试用期未满6个月，公司未给你办理转正手续，可能只是流程上的延误，但并不直接构成违法。不过，公司应及时为你办理转正手续，并享受正式员工的待遇。
   • 若试用期已满6个月，公司仍未给你办理转正手续，且未与你签订书面劳动合同（或劳动合同中未约定试用期），那么公司可能存在违法情形。此时，你可以视为公司已默认你转正，并要求公司按照正式员工的待遇支付工资和福利。

2. 如果劳动合同中未约定试用期：

   • 那么从入职之日起，你就应被视为正式员工，享受正式员工的待遇。公司未给你办理转正手续，只是形式上的问题，并不影响你的员工身份和待遇。但公司仍应及时为你办理相关手续，以避免不必要的纠纷。

三、后续处理建议

1. 与公司沟通：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，了解未签订劳动合同和未办理转正手续的具体原因，并要求公司及时补办相关手续。
2. 收集证据：如果公司拒绝沟通或拒绝补办手续，你需要收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与公司之间存在劳动关系。
3. 申请劳动仲裁：如果公司仍不改正，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资、补办转正手续并享受正式员工待遇等。

最后提醒：劳动纠纷的处理需要一定的时间和精力，且涉及法律程序和证据收集等问题。如果你在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。