针对您提出的“试用期满没签转正申请书合法吗”这一问题，首先我们需要明确的是，试用期是劳动合同内容的一个约定条款，而并非一个独立的合同阶段。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时就应当订立书面劳动合同，试用期是包含在劳动合同期限内的。

现在，我们具体分析您的问题：

1. 试用期的法律地位：

   • 试用期并非独立于劳动合同之外的阶段，而是劳动合同中的一个条款或阶段。
   • 试用期应当包含在劳动合同期限内，自用工之日起，劳动者与用人单位就建立了劳动关系。

2. 劳动合同签订的要求：

   • 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。
   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

3. 关于“转正申请书”的误解：

   • “转正申请书”并不是法律上的必要文件。试用期满后，如果劳动者符合录用条件，用人单位应当按照约定将其转为正式员工，并无需额外签订“转正申请书”。
   • 重要的是劳动合同中应当明确试用期的期限、转正的条件以及转正后的薪资待遇等条款。

4. 您的权益保护：

   • 如果试用期满后，用人单位未与您签订书面劳动合同，但您仍在继续工作，那么您有权要求用人单位支付双倍工资（自用工之日起满一个月后的次日至满一年前的每日）。
   • 如果用人单位以您未提交“转正申请书”为由拒绝承认您的正式员工身份或拒绝支付相应的薪资待遇，这是不合法的。您可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，试用期满后没签“转正申请书”并不直接决定劳动关系的合法性。关键在于用人单位是否在用工之日起一个月内与您签订了书面劳动合同，并在合同中明确了试用期的相关条款。如果未签订书面劳动合同，您有权要求用人单位承担相应的法律责任。