结论：试用期转正后公司不给签转正的劳动合同是否违法，这主要取决于试用期与劳动合同的关系。若试用期已包含在劳动合同期限内，则转正无需再签劳动合同，不违法；若未包含，则转正后必须签订书面劳动合同，否则违法。以下是对此问题的详细分析：
一、试用期与劳动合同的关系
试用期包含在劳动合同期限内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，试用期是劳动合同期限的一部分。这意味着，在试用期内，员工与用人单位已经签订了正式的劳动合同。试用期满并符合转正条件时，员工自动转为正式员工，无需重新签订劳动合同。
劳动合同仅约定试用期：
- 若劳动合同中仅约定了试用期，则该试用期不成立，该期限视为劳动合同期限。试用期结束后，员工自动成为正式员工，同样无需重新签订劳动合同。
二、转正后未签劳动合同的法律后果
若试用期已包含在劳动合同期限内：
- 在这种情况下，转正后无需再签劳动合同，因此不存在违法的情形。
若试用期未包含在劳动合同期限内，或劳动合同仅约定了试用期但试用期不成立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若用人单位在员工转为正式员工后超过一个月仍未与其签订书面劳动合同，则构成违法。
- 从用工满一个月的次日起，用人单位需向劳动者支付二倍的工资，直至双方签订书面劳动合同，但最长支付期限不超过十一个月（依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条）。
三、对劳动者的影响及应对措施
权益保障：
- 劳动合同是劳动者维权的重要依据。无劳动合同可能导致在工资拖欠、加班费用、工伤赔偿等争议中，劳动者难以提供有力证据，增加维权难度。
应对措施：
- 协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，明确要求签订书面劳动合同。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为。
- 申请劳动仲裁：作为更进一步的法律手段，员工可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。
四、企业可能面临的法律风险和后果
经济成本：
- 企业可能需要向劳动者支付双倍工资，显著增加用工成本。
行政处罚：
- 劳动行政部门可责令企业限期改正，逾期不改正的可对企业进行罚款等行政处罚。
声誉与形象：
- 不签订劳动合同还可能损害企业的声誉和形象，影响长期发展。在极端情况下，劳动者可以企业未签订劳动合同为由随时解除劳动关系，给企业经营带来不稳定因素。
五、建议
为确保双方权益，建议用人单位在员工入职时就明确试用期与劳动合同的关系，并在法律规定的时间内签订书面劳动合同。对于劳动者而言，也应主动要求签订劳动合同，以保障自己的合法权益。若遇到公司转正后不签劳动合同的情况，应积极采取上述应对措施来维护自己的权益。
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