结论：开公司车撞人后私了赔付，对方在一定条件下仍然可以再起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、私了赔付的性质与效力
私了赔付，通常指的是双方当事人在事故发生后，通过协商达成一致，由责任方对受害方进行经济赔偿，以解决纠纷。这种赔付方式在交通事故中较为常见，但其法律效力并非绝对。私了赔付的效力主要取决于双方是否签订了书面协议，以及该协议是否合法有效。
书面协议的重要性：如果双方签订了书面协议，并且该协议内容合法、明确，那么这份协议通常具有法律效力，双方应当履行。然而，即使签订了书面协议，如果协议内容存在违法或显失公平的情况，受害方仍然有权通过法律途径寻求救济。
协议内容合法性：协议内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。如果协议内容违法或显失公平，受害方可以请求法院或仲裁机构撤销或变更该协议。
二、对方再起诉的条件
即使双方已经私了赔付，对方在一定条件下仍然可以再起诉。这些条件主要包括：
私了协议存在瑕疵：如前所述，如果私了协议存在违法或显失公平的情况，受害方可以请求法院或仲裁机构撤销或变更该协议，并重新主张赔偿。
赔偿金额不足：如果私了时确定的赔偿金额明显低于受害方实际遭受的损失，受害方可以在发现损失扩大或评估损失后，向法院提起诉讼，要求增加赔偿金额。
新发现的损失：在私了后，如果受害方发现新的损失或伤情，且这些损失或伤情与事故有直接因果关系，那么受害方有权就新发现的损失向法院提起诉讼。
对方未履行协议：如果责任方未按照私了协议履行赔偿义务，受害方有权向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
三、法律建议
签订书面协议：在私了时，务必签订书面协议，并明确赔偿金额、赔偿方式、赔偿期限等关键条款。这有助于减少后续纠纷的发生。
保留相关证据：在私了过程中，要保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用单据等。这些证据在后续可能发生的法律纠纷中将起到重要作用。
谨慎评估损失：在私了前，要对自身损失进行全面、准确的评估。如果可能的话，可以咨询专业律师或评估机构，以确保赔偿金额的合理性。
及时履行协议：如果签订了私了协议，责任方应当及时履行赔偿义务。如果因特殊原因无法按时履行，应当及时与受害方沟通并协商解决方案。
如果您在交通事故私了赔付方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。