撞车报警后私了，双方仍然有权起诉。以下是对这一问题的详细分析：

1. 私了协议的法律效力：

   • 私了协议本质上是双方就交通事故损害赔偿事宜达成的民事合同。只要该协议是双方真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，且不损害国家、集体或第三人的利益，那么该协议就是有效的。
   • 然而，私了协议并不排除双方后续通过法律途径解决争议的可能性。如果一方认为私了协议存在重大误解、显失公平或被欺诈、胁迫等情况，或者协议履行过程中出现新的问题，那么该方有权向人民法院提起诉讼。

2. 起诉的法律依据：

   • 根据《道路交通安全法》第七十四条的规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
   • 这意味着，即使双方已经报警并尝试私了，但如果私了未能成功或后续出现争议，双方仍然有权向人民法院提起诉讼。

3. 起诉的可能情况：

   • 私了协议存在瑕疵：如果私了协议存在重大误解、显失公平或被欺诈、胁迫等情况，受损方可以向人民法院提起诉讼，要求撤销或变更协议。
   • 协议履行过程中出现新问题：在私了协议履行过程中，如果一方发现对方存在隐瞒事实、虚假陈述或未履行协议义务等情况，也可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
   • 对赔偿金额或方式有异议：如果双方对私了协议中的赔偿金额或方式存在异议，且无法通过协商解决，那么任何一方都有权向人民法院提起诉讼，要求重新确定赔偿金额或方式。

4. 法律建议：

   • 在发生交通事故后，如果双方选择私了，建议务必签订书面协议，并明确约定赔偿金额、方式、期限等关键条款。同时，要保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以备不时之需。
   • 如果私了过程中出现争议或无法达成协议，建议及时向公安机关交通管理部门或人民法院寻求帮助，通过法律途径解决争议。

总之，撞车报警后私了并不排除双方后续通过法律途径解决争议的可能性。如果双方对私了协议存在异议或后续出现新问题，任何一方都有权向人民法院提起诉讼。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。