结论：交通事故双方私了不成，仍然可以报警并请求公安机关交通管理部门进行处理。

详细分析：

1. 私了与报警的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于道路上发生的交通事故，若未造成人身伤亡且当事人对事实及成因无争议，可以选择即行撤离现场并自行协商处理损害赔偿事宜（即私了）。但若私了不成，或者当事人选择不即行撤离现场，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。

2. 交警部门的处理流程与作用：

   • 报警后，交警部门会按照法定程序进行现场勘验、检查、调查，包括询问当事人及证人，收集相关证据。
   • 基于现场情况和调查结果，交警会对事故责任进行认定，并出具交通事故责任认定书。该认定书是处理交通事故的重要证据，对于后续的民事赔偿纠纷解决、保险理赔等具有关键作用。

3. 私了不成后报警的注意事项：

   • 及时报警：尽量在事故发生后的合理期限内报警，以避免因现场被破坏、证据灭失等不利后果而影响事故的准确认定。
   • 如实陈述：在报警过程中，应如实陈述事故情况，包括事故的发生经过、伤亡情况、车辆损坏情况等，以便交警部门能够全面了解事故情况并进行准确认定。
   • 配合调查：报警后，应积极配合交警部门的调查工作，包括提供相关证据、接受询问等。只有双方当事人都积极配合，才能确保事故的准确认定和公正处理。

4. 私了过程中可能存在的风险与应对：

   • 如果在私了协商过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致当事人违背真实意愿达成协议，当事人有权在一定期限内请求交警部门介入处理，以维护自己的合法权益。
   • 若私了后发现伤势比预估严重，或者私了协议存在不公平、不合理之处，同样可以报警并请求交警部门重新介入调查和处理。

5. 后续法律途径：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
   • 若调解不成，或者当事人选择不调解，可以直接向人民法院提起民事诉讼，通过司法途径解决争议。

总结与建议：交通事故双方私了不成时，完全有权报警并让交警进行处理。交警部门将依法进行事故认定，为当事人提供进一步的法律救济途径。在处理交通事故时，建议当事人根据具体情况权衡利弊，及时报警并配合交警部门的调查工作，以确保自身的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。