老板因厂里工作繁忙而不允许你辞职是不合理且不合法的，你享有自主择业权，只要按照法律规定的程序履行辞职手续，就有权离职。下面我将从法律程序、应对策略以及注意事项三个方面为你详细分析：
法律程序
提交书面辞职信：
- 你应以书面形式向老板提交辞职信，明确辞职原因、辞职申请日期以及预计离职日期。根据《劳动合同法》的规定，试用期内提前三日，正式员工则需提前三十日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动合同。
确保送达记录：
- 通过邮寄或其他可靠方式提交辞职信，并保留好相关凭证，如邮寄回执、电子邮件发送记录等，以确保有送达的证据。这是为了在后续可能出现的纠纷中，证明你已经按照法律程序履行了辞职手续。
应对策略
与老板沟通协商：
- 在提交辞职信后，与老板进行心平气和的沟通，解释自己是按照法律规定办理辞职手续的，并表示愿意配合做好工作交接。尽量以平和的方式解决纠纷，避免不必要的冲突。
保留沟通记录：
- 如果老板仍然拒绝接受辞职，应保留好与老板的沟通记录，包括电话录音、短信、微信聊天记录等。这些记录在后续可能出现的法律纠纷中，将作为你维权的重要证据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果老板坚持不让你离职，你可以向当地的劳动监察部门投诉，提交辞职信的相关证据以及与老板的沟通记录。劳动监察部门会对该情况进行调查，并责令老板改正其违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理未能解决问题，你可以申请劳动仲裁，要求确认离职合法有效，并要求老板支付应得的工资、经济补偿金等权益。仲裁裁决具有法律效力，若老板不执行，你可以向法院申请强制执行。
注意事项
保持冷静和理性：
- 在整个过程中，你应始终保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为。过激行为不仅可能损害你的形象，还可能影响你的维权效果。
了解自己的合法权益和法律责任：
- 你应了解自己的合法权益和法律责任，不要被老板的威胁或承诺所迷惑。在维权过程中，要坚守自己的原则，不被外界因素所干扰。
寻求专业帮助：
- 如果遇到复杂或难以解决的问题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
总之，老板因厂里工作繁忙而不允许你辞职是违法的。你应按照法律规定的程序履行辞职手续，并保留好相关证据。如果遇到老板拒绝离职的情况，你可以通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。