结论：即使未停工留薪，仍有必要申请工伤认定，以下是具体分析：

1. 工伤认定与停工留薪的关系
   工伤认定是确认员工因工作原因受到事故伤害或患职业病，依法享受工伤保险待遇的前提。停工留薪期是员工因工伤需要暂停工作接受治疗的期间，由劳动能力鉴定委员会确定，但工伤认定并不以停工留薪为必要条件。即使未停工留薪，只要符合“工作时间、工作场所、因工作原因”或“上下班途中受到非本人主要责任的交通事故”等情形，均可申请工伤认定。

2. 申请工伤认定的必要性

   • 医疗费用报销：虽然对方全责已通过保险报销，但工伤保险可能覆盖更多项目（如康复费用、辅助器具费等），且与交通事故赔偿不冲突（需注意医疗费不可重复主张）。
     
   • 伤残等级鉴定：若软组织损伤后续影响劳动能力（如长期疼痛、活动受限），可申请劳动能力鉴定，根据伤残等级享受一次性伤残补助金、伤残津贴等。
     
   • 误工费与停工留薪期工资：若未来因伤需要暂停工作，可主张停工留薪期工资（由单位支付，标准为原工资福利待遇），而交通事故赔偿中的“误工费”需与单位协商或通过法律途径解决，工伤认定可提供双重保障。
     
   • 未来风险防范：若伤情恶化或出现后遗症，工伤认定是后续维权的基础，避免因未及时认定导致权益受损。

3. 操作建议

   • 及时申请：自事故发生之日起1年内，向单位所在地社保部门提交《工伤认定申请表》、劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。
     
   • 保留证据：保存交通事故责任认定书、医疗记录、费用单据等，以备后续使用。
     
   • 协商与诉讼：若单位未配合申请工伤认定，可自行申请；若涉及赔偿争议，可依法主张工伤保险待遇与交通事故赔偿的差额部分。

总结：工伤认定是员工的重要权益，即使未停工留薪，也建议尽快申请，以全面保障自身利益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。