结论：工作两年被公司解雇，只补偿一个月工资并签了不追究协议，您仍然有可能申请仲裁，但具体能否成功需视协议内容、解雇合法性等因素而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议效力分析
协议内容合法性：
- 如果“不追究协议”中明确约定了您放弃对公司解雇行为的任何追索权，且该协议是在您自愿、平等、公平的基础上签订的，没有欺诈、胁迫等情形，那么该协议在法律上可能是有效的。但这并不意味着公司可以随意解雇您而不承担任何法律责任，关键在于解雇行为本身是否合法。
协议与法律规定的冲突：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解雇员工需符合法定情形，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并需提前通知或支付经济补偿。如果公司的解雇行为不符合法律规定，即使您签订了“不追究协议”，该协议也可能因违反法律强制性规定而被认定无效或部分无效。
二、解雇合法性分析
合法解雇情形：
- 如果公司能够证明解雇您是基于合法理由，如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，那么公司可能只需支付法定的经济补偿（如工作两年支付两个月工资作为经济补偿，具体根据当地规定和实际情况确定），而无需承担其他法律责任。但在此情况下，您签订的“不追究协议”若未违反法律强制性规定，则可能对您产生约束力。
非法解雇情形：
- 如果公司无法证明解雇您的合法性，或者解雇行为违反了法律强制性规定（如歧视性解雇、报复性解雇等），那么您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。在此情况下，即使您签订了“不追究协议”，该协议也可能因违反法律强制性规定而被认定无效，您仍然可以申请仲裁要求公司支付赔偿金。
三、申请仲裁的建议
收集证据：
- 在申请仲裁前，您需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知、不追究协议等，以证明您的劳动关系、工资水平、解雇事实以及协议内容等。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍提及，实际回答中可侧重于您作为专业律师的指导）：
- 鉴于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和实体问题，建议您在申请仲裁前咨询专业律师（即向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见和策略）。
申请仲裁流程：
- 您需要向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。在庭审过程中，您需要充分陈述自己的主张和理由，并出示相关证据以支持自己的主张。
举例说明：假设您因公司非法解雇而申请仲裁，且您能够证明解雇行为的非法性（如公司未提前通知、未支付经济补偿等），同时“不追究协议”因违反法律强制性规定而被认定无效，那么仲裁委员会可能会裁决公司支付您赔偿金（通常是经济补偿的两倍）以及其他可能的损失（如未支付的工资、加班费等）。
进一步思考：在签订任何协议前，请务必仔细阅读协议内容并了解其法律后果。如果您对协议内容有疑问或不确定其法律效力，请及时咨询专业律师（即向我咨询）。同时，保留好所有与劳动关系相关的证据材料，以便在需要时维护自己的合法权益。
最后，如果您有任何关于劳动仲裁的具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律意见和策略。