结论前置：工厂不办理离职手续，原则上不影响您寻找新工作，但可能存在一些潜在风险和限制，具体分析如下：

1. 从法律层面看，不办理离职手续不影响求职资格
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期提前三日），即可解除劳动合同。法律并未要求用人单位必须出具离职证明或办理完所有手续后，劳动者才能离职或求职。因此，即使工厂拖延或拒绝办理离职手续，您仍有权寻找新工作。

2. 潜在风险：新单位入职可能受阻
   部分用人单位在入职时会要求提供离职证明（根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除劳动合同时出具），以确认您与原单位已无劳动关系。若工厂未出具离职证明，新单位可能因担心劳动纠纷（如双重劳动关系、竞业限制等）而拒绝录用。此时，您可采取以下措施：

   • 向原工厂书面催告（留存证据），要求其出具离职证明；
     
   • 若工厂仍拒绝，可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁要求其履行义务；
     
   • 若新单位接受其他证明（如工资流水、社保记录等），可尝试提供以佐证已离职。

3. 特殊情况：竞业限制或保密义务
   若您与原工厂签订了竞业限制协议或保密协议，即使未办理离职手续，仍需遵守协议约定。若违反，原工厂可能通过法律途径追究责任，新单位也可能因担心连带风险而放弃录用。因此，求职前需确认协议内容，避免违约。

4. 建议：主动沟通+法律手段
   为降低风险，建议您：

   • 优先与工厂协商，明确离职时间并要求办理手续；
     
   • 若协商无果，及时通过劳动监察或仲裁维护权益；
     
   • 求职时主动向新单位说明情况，提供其他证明材料，减少误解。

总结：工厂不办理离职手续不会直接剥夺您的求职权，但可能因手续缺失或协议限制影响入职。建议您通过合法途径推动原工厂履行义务，同时积极与新单位沟通，确保求职顺利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。