结论前置：劳动合同到期后，若公司未续签但要求员工继续工作，双方形成事实劳动关系，公司此行为存在法律风险，员工有权要求公司续签合同或支付双倍工资等补偿。

一、法律关系的认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作且原用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，双方也形成了事实劳动关系。然而，公司仍应尽快与劳动者补签书面劳动合同，以规范双方的劳动关系，避免后续纠纷。

二、公司未续签的法律风险及员工的应对措施

1. 支付双倍工资

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若公司在劳动合同期满后超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 应对措施：员工可与公司进行友好协商，要求支付双倍工资。若协商无果，应收集相关证据（如工资条、考勤记录、工作证等）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

2. 签订无固定期限劳动合同

   • 法律依据：在符合法定条件（如连续订立二次固定期限劳动合同或连续工作满十年等）的情况下，劳动者有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同。
   • 应对措施：员工应主动向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留沟通记录。若公司拒绝，员工可通过劳动仲裁或诉讼方式维护自己的权益。

3. 公司解除劳动关系的风险及经济补偿

   • 法律依据：尽管存在事实劳动关系，但公司仍有权在符合法定条件下解除劳动关系，并按规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若公司违法解除劳动关系，则需支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
   • 应对措施：若公司解除劳动关系，员工应首先判断解除是否合法。若不合法，应要求公司支付赔偿金，并通过劳动仲裁或诉讼方式维权。

三、特殊情况下的劳动者权益保护

• 女职工怀孕：女职工在孕期、产期、哺乳期的，即使劳动合同到期，公司也无权不续签合同，劳动合同应顺延至相应情形消失时终止。
• 保留证据：员工应时刻注意保留在公司继续工作的相关证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等，以便在后续可能发生的纠纷中维护自身权益。

四、实际操作建议

1. 主动沟通并保留证据：员工应与公司人力资源部门或直接上级进行沟通，询问不续签合同的原因，并明确提出签订书面劳动合同的请求。在沟通过程中，注意保留谈话记录、邮件、短信等作为证据。
2. 收集劳动关系存续的证据：员工应确保手头有足够的证据来证明与公司之间的事实劳动关系，包括但不限于工作证、考勤记录、工资单、工作任务安排记录及同事证言等。
3. 依法维权：若公司拒绝履行合同义务，员工应及时向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付双倍工资差额及其他合理补偿。对仲裁结果不满的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身权益。

总结：面对劳动合同到期后公司未续签但要求继续上班的情况，员工应充分了解自身的法律权益，采取积极有效的措施来维护自己的合法权益。同时，公司也应遵守相关法律法规，及时与员工续签书面劳动合同，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。