针对您提出的“劳动合同到期后公司不续签但仍在工作该怎么做”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律后果与事实劳动关系的认定
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果双方未续签书面劳动合同，但劳动者继续为用人单位提供劳动，且用人单位未表示异议，那么双方就建立了事实劳动关系。这种关系同样受到法律保护，用人单位需要履行相应的义务，如支付劳动报酬、提供劳动条件等。
如果这种事实劳动关系持续满一年，法律上将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非存在法定或约定的解除情形，否则用人单位不得随意解除劳动关系。
二、用人单位的应对措施与责任
及时补签劳动合同：
- 用人单位应在劳动合同到期后尽快与劳动者协商并补签新的劳动合同，以明确双方的权利和义务。补签劳动合同的时间应从实际用工之日起计算，确保合同的连续性和合法性。
支付双倍工资差额（如适用）：
- 如果用人单位自劳动合同期满之日起超过一个月不满一年未与劳动者续订书面劳动合同，那么根据法律规定，用人单位需要每月向劳动者支付两倍的工资作为补偿，并补订书面劳动合同。
完善内部管理制度：
- 用人单位应建立健全劳动合同管理制度，加强对劳动合同期限的监控和管理，避免类似情况再次发生。定期审查劳动合同到期情况，提前与劳动者沟通续签事宜，确保劳动合同的顺利衔接。
三、劳动者的应对措施与权益保护
主动与用人单位沟通：
- 劳动者在发现劳动合同到期后应及时与用人单位沟通，了解续签进展和原因。如果用人单位无意续签或拖延续签，劳动者可以要求用人单位给出合理解释，并表达自己的续签意愿。
保留相关证据：
- 劳动者应妥善保管好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。这些证据在后续可能的法律纠纷中将起到重要作用，有助于劳动者维护自己的合法权益。
依法维护自身权益：
- 如果用人单位拒绝续签或未依法支付劳动报酬等，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在维权过程中，劳动者应了解自己的权利和义务，遵循法定程序进行申诉和诉讼。
四、特殊情况处理与建议
协商一致解除劳动关系：
- 如果双方均同意不再续签劳动合同，可以协商一致解除劳动关系。在此情况下，用人单位应根据法律规定向劳动者支付经济补偿金。
考虑法律途径与职业规划：
- 若用人单位拒绝续签或未能按法律规定签订无固定期限劳动合同，劳动者除了通过法律途径维护自己的合法权益外，还应为自己的职业规划做好准备。如果与用人单位无法达成一致，劳动者可以考虑寻找其他工作机会。
总结与建议
劳动合同到期不续签但仍在上班是一个需要谨慎处理的问题。作为劳动者，您应主动与用人单位沟通、保留相关证据，并了解自己的法律权益。如果用人单位拒绝续签或未能履行相应义务，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也建议您为自己的职业规划做好准备，以应对可能的变化。希望这些建议能对您有所帮助。