结论前置：当续签合同到期后员工仍在继续工作，这通常意味着双方形成了事实劳动关系。为确保双方权益，建议及时沟通并明确续签意向，同时遵循相关法律法规以避免潜在的法律风险。以下是从劳动者和用人单位两个角度的详细分析：
对劳动者而言
权益保障
- 要求续签合同：劳动合同期满后，若您继续在用人单位工作且用人单位未表示异议，原劳动合同继续有效，但劳动期限变为不定期。您有权要求用人单位续签书面劳动合同，以明确双方的权利义务。建议以书面形式提出续签请求，并详细说明希望续签的期限、岗位等具体内容。
- 主张双倍工资：若用人单位自劳动合同期满后超过一个月不满一年未与您续订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付双倍工资。计算期从期满后的第二个月起开始，最多支付11个月。
- 考虑离职补偿：若用人单位拒绝续签劳动合同（除非用人单位维持或提高劳动条件而您不同意续签），终止固定期限劳动合同的，用人单位应向您支付经济补偿。补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
操作建议
- 保存证据：妥善保存能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、工作邮件等，以备后续主张权益之需。
- 沟通协商：首先尝试与用人单位友好沟通，明确表达对续签合同的诉求。若协商达成一致，及时签订书面合同。
- 提醒单位续签：若用人单位未及时提起续签事宜，您可以主动提醒用人单位尽快续签劳动合同。
- 申请劳动仲裁：若与用人单位协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料。
对用人单位而言
法律责任
- 及时续签或终止合同：合同到期后，如果您希望继续留用劳动者，应在一个月内与劳动者续签书面劳动合同；若不打算留用，应在合同期满前明确通知劳动者终止劳动合同，并办理相关离职手续。否则，将面临支付双倍工资等法律风险。
- 协商合同内容：如果原合同的主要条款有较大改变，双方应重新协商签订新的劳动合同；若变动不大，可以签订《延续劳动合同协议书》，并明确延续的期限及其他需重新确定的合同条款。
- 支付双倍工资和经济补偿：若用人单位超过一个月未与劳动者续签书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。在特定情形下终止固定期限劳动合同，用人单位还需按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
操作建议
- 评估员工情况：在劳动合同到期前，对员工的工作表现、岗位需求等进行综合评估，确定是否续签合同。
- 通知员工：根据评估结果，及时以书面形式通知员工续签或终止劳动合同，并明确相关事项，如续签合同的具体条款、终止合同的日期等。
- 办理手续：续订劳动合同后，用人单位应将双方重新签订的劳动合同或《延续劳动合同协议书》送有管辖权的劳动鉴证机构进行鉴证，并到社会保险经办机构办理社会保险延续手续。若终止合同，则需为员工办理离职手续，包括出具离职证明、办理社保减员等。
特殊提醒：无论是劳动者还是用人单位，在处理此类问题时都应遵循相关法律法规，确保所有操作合法合规。若遇到复杂情况或不确定如何处理，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。