结论前置：劳动合同到期后，若公司未明确终止劳动关系且要求员工继续上班，双方实际上形成了事实上的劳动关系。这种情况下，公司应及时与员工沟通并采取相应措施，如续签劳动合同或办理终止手续，以避免法律风险和保障双方权益。
一、法律事实认定与风险
事实劳动关系的形成：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同到期后，若员工继续在用人单位工作且用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。
公司的法律风险：
- 若公司未在合同到期后及时与员工续签书面劳动合同，而要求员工继续工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司可能面临支付双倍工资的法律责任。具体来说，自劳动合同期满之日起超过一个月不满一年，若未续签书面劳动合同，公司需向员工每月支付两倍的工资。
二、公司的应对措施
及时沟通并续签合同：
- 公司应在劳动合同到期前或到期后及时与员工沟通，明确是否续签的意向。若决定续签，应尽快完成合同签订流程，明确新的合同期限、工作内容、工资待遇等条款。
办理终止手续：
- 若公司不打算继续留用员工，应在原劳动合同到期后及时办理终止手续，包括出具终止劳动合同的证明、结算工资、支付经济补偿（如符合条件）等。避免因未及时终止而产生的默认续签风险。
经济补偿的支付：
- 劳动合同到期终止时，除非公司维持或提高原合同条件而员工不同意续订，否则公司应向员工支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
三、员工的权益保护与应对策略
主动沟通并要求续签：
- 员工在劳动合同到期后，若希望继续在公司工作，应主动与公司沟通，明确表达签订书面劳动合同的诉求，并保留沟通过程中的相关证据。
收集劳动关系存续的证据：
- 员工应收集能够证明与公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、工作任务安排记录及同事证言等，以备后续可能的法律纠纷使用。
依法维权：
- 若公司拒绝续签合同或支付相应的经济补偿，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不满意的，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、实操建议
对于公司：
- 建立完善的劳动合同管理制度，跟踪劳动合同到期时间，确保及时续签或终止。
- 加强与员工的沟通，明确双方的权利和义务，避免因信息不对称而产生的法律风险。
对于员工：
- 关注自己的劳动合同到期时间，及时与公司沟通续签事宜。
- 在未续签期间，保留好相关证据，以备不时之需。
- 若公司存在违法行为，如未支付双倍工资或经济补偿等，应及时通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，劳动合同到期后公司要求员工继续上班的情况下，双方应尽快明确劳动关系状态，并采取相应的法律措施以保障各自权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。