在私立幼儿园工作十年后被辞退，您有权获得相应的工资补偿，具体补偿情况需根据辞退原因和劳动合同情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合法辞退情况下的经济补偿
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果幼儿园因经营状况发生严重困难、客观经济情况发生重大变化等原因需要裁员，且辞退行为合法，那么您有权获得经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式通常为：每工作满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年按一个月计算，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月按半个月计算）。
代通知金：
- 如果幼儿园未提前三十日以书面形式通知您本人而直接辞退，那么您还有权获得代通知金，金额通常为您上一个月的工资。但这一要求并非绝对，具体需根据地方性法规或劳动合同中的约定来确定。
二、违法辞退情况下的赔偿
- 如果幼儿园的辞退行为违反了劳动合同法的规定，如未提供合理的辞退理由、未遵循法定程序等，那么您有权要求幼儿园支付赔偿金。
- 赔偿金的金额通常为经济补偿金的两倍。即：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
三、未签订书面劳动合同的双倍工资差额
- 如果您在私立幼儿园工作期间，幼儿园未与您签订书面劳动合同，那么您还有权要求幼儿园支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。但这一权利通常受到一年仲裁时效的限制，即您需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
四、其他可能的补偿或赔偿
- 除了上述经济补偿金、代通知金和赔偿金外，您还有权要求幼儿园结清工作期间的工资、奖金、津贴等劳动报酬，以及办理社会保险和住房公积金的转移手续等。
- 如果幼儿园的辞退行为给您造成了其他损失，如精神损害等，您还可以根据实际情况要求幼儿园进行相应的赔偿。
五、建议与行动
- 收集证据：首先，您需要收集与幼儿园存在劳动关系、工作年限、工资水平以及辞退原因等相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。
- 协商与调解：尝试与幼儿园进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
- 仲裁与诉讼：如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
如果您在私立幼儿园工作十年后被辞退，并且遇到了工资补偿方面的问题，建议您直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。