结论：民办幼儿园干了十几年的老员工辞职是否有补偿，需根据辞职的具体情形来判断，主要包括员工主动辞职、幼儿园存在违法行为导致员工辞职、双方协商一致辞职等几种情况。

分析：

1. 员工主动辞职：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工主动提出辞职，一般情况下，用人单位无需支付经济补偿。这是因为员工主动辞职是其个人意愿的表达，用人单位并未违反劳动合同或相关法律法规。
   • 例外情况：如果员工因幼儿园未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为而提出辞职，那么幼儿园应当支付经济补偿。这种情况下，员工辞职的原因在于幼儿园的违法行为，因此幼儿园需要承担相应的法律责任。

2. 幼儿园存在违法行为导致员工辞职：

   • 如上所述，如果幼儿园存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，员工因此提出辞职的，幼儿园应当支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准通常按照员工在幼儿园工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 双方协商一致辞职：

   • 如果员工与幼儿园协商一致解除劳动合同，那么幼儿园是否需要支付经济补偿取决于双方的协商结果。如果双方在协商过程中达成一致，幼儿园同意支付经济补偿，那么员工就有权获得相应的补偿。
   • 在这种情况下，经济补偿的数额和支付方式通常会在双方签订的解除劳动合同协议中明确约定。

建议：

• 对于员工而言，在辞职前应当仔细了解自己的权益和幼儿园的义务，确保自己的辞职行为不会损害自己的合法权益。如果幼儿园存在违法行为或者双方协商一致解除劳动合同，员工应当要求幼儿园支付相应的经济补偿。
• 对于幼儿园而言，应当遵守相关法律法规，保障员工的合法权益。在员工辞职时，应当根据实际情况和法律法规的规定，合理确定是否需要支付经济补偿，并避免因此引发不必要的法律纠纷。

后续行动：

• 如果员工对辞职补偿有疑问或争议，可以向当地劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在处理劳动争议时，建议员工保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞职信等，以便在需要时提供证明。

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