教师被民办幼儿园辞退是否有补偿，这主要取决于辞退的具体原因以及是否符合《劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
合法辞退无需补偿的情况：
- 若教师在试用期内被证明不符合录用条件，如专业能力不达标或缺乏必要的资质证书，且这些条件已在招聘时明确告知并经过考核评估，幼儿园可以合法辞退且无需支付补偿。
- 若教师严重违反幼儿园的规章制度，如经常无故旷工、严重失职导致幼儿园重大损失，或违反师德师风造成恶劣影响等，幼儿园同样可以合法辞退且无需支付补偿。
违法辞退需支付赔偿金的情况：
- 若幼儿园没有合法理由随意辞退教师，即构成违法解除劳动合同。此时，幼儿园需按照经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：按教师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指教师在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的经济补偿：
- 若教师因客观原因（如能力不足经培训仍不胜任）被辞退，且幼儿园提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，则需支付经济补偿。
- 若因幼儿园经营困难等客观经济情况发生重大变化而裁减人员，同样需向被裁减的教师支付经济补偿。
综上所述，教师被民办幼儿园辞退是否有补偿，需结合具体情况判断。若教师对辞退决定有异议，认为属于违法辞退或未得到应有的经济补偿，可以采取与幼儿园协商解决、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等维权途径。在维权过程中，教师应准备好相关证据材料以支持自己的主张。