针对您提出的“商家收款后不给合同不开发票是否可以要求其退款”的问题，以下是我的详细解答：
一、发票的法律意义与商家义务
发票是消费者购买商品或服务的直接证据，它不仅关乎消费者的售后服务和退换货权益，还是税收管理的重要凭证。根据《中华人民共和国发票管理办法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》，商家在销售商品或提供服务时，有义务向消费者开具发票。若商家拒绝开具，将违反法律法规，并可能面临税务部门的处罚。
二、关于退款的条件分析
通常情况：
- 如果商家已经按照约定提供了合格的商品或服务，但仅因未开具发票，这并不直接构成您要求退款的法定理由。在此情况下，您应首先与商家沟通，要求其补开发票。若商家拒绝，您可以向税务部门投诉，以维护自己的合法权益。
特殊情形：
- 影响合同目的实现：如果交易事先明确约定开具发票是合同的重要组成部分或前提条件，且因商家未开票导致合同目的无法实现（例如，您需要发票进行报销或作为其他法律文件的附件），那么您有权要求退款。
- 存在欺诈等严重问题：若商家通过不开发票来掩盖欺诈行为，如销售假冒伪劣商品，您在掌握充分证据的情况下，可以欺诈为由要求退款，并可以向相关行政机关投诉或向人民法院提起诉讼。
三、申请退款的流程与建议
与商家协商：
- 首先，尝试与商家沟通，明确表达您的退款意愿，并尝试达成退款协议。在此过程中，保留好沟通记录，如聊天记录、电话录音等，作为后续纠纷的证据。
寻求第三方帮助：
- 若商家拒绝退款，您可以向购物平台（如果是线上购物）或消费者协会投诉，请求他们协助解决纠纷。
- 同时，您也可以向税务机关举报商家未开具发票的行为，税务机关会对此进行调查并可能处以罚款。
法律途径：
- 在必要时，您可以选择通过法律途径解决纠纷，向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在此过程中，确保提供充分的证据证明自己的主张，如购买凭证、沟通记录、商品质量问题的证据等。
四、总结与建议
- 商家不开发票并不直接构成您要求退款的充分理由，但您有权索要发票并通过合法途径维护自己的权益。
- 在申请退款过程中，保留好相关证据至关重要，这有助于您在纠纷中占据有利地位。
- 积极与商家协商或寻求第三方及法律途径的帮助，是维护自己合法权益的有效方式。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。