针对您提出的“对公付款后对方不给开发票能否要求退款”的问题，这需要从多个方面来详细分析。
首先，要明确的是，不开发票本身并不直接构成要求退货退款的充分理由。是否能够要求退款，主要取决于商品或服务是否存在质量问题，以及是否符合法定的退货条件。如果商品存在质量问题或者被依法认定为不合格，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，您是有权要求退货退款的，无论是否开具了发票。
然而，如果商品并无质量问题，您仅因个人原因（如不喜欢、尺寸不合适等）想要退货退款，那么发票的缺失可能会成为一个障碍。发票是购买行为的直接证据，没有发票，商家可能会质疑购买行为的真实性，从而拒绝退货退款。在这种情况下，您可以尝试与商家协商，提供其他购买证据，如货物单据、支付记录等，以证明购买行为。如果协商不成，您可以向消费者协会请求调解，或者寻求其他法律途径来维护自己的权益。
另外，关于商家不开发票的问题，这是违法的。根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，消费者在购买商品时有权向商家索取发票。如果商家拒绝或拖延开发票，您有权向税务机关进行举报。税务机关会责令商家限期改正，并可能处以罚款。
综合建议：
保留购买凭证：无论何种情况，保留好购买凭证（如发票、货物单据、支付记录等）对于维护自己的权益至关重要。
主动索要发票：在购物时，应主动向商家索要发票，以确保自己的购买行为得到法律认可和保护。
了解法律法规：在购物前，了解相关的法律法规和商家的退货政策，以便在遇到问题时能够采取合适的行动。
协商与投诉：如果遇到商家拒绝开发票或拒绝退货退款的情况，首先尝试与商家协商解决。如果协商不成，可以向消费者协会、税务机关或相关行政机关投诉，甚至向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。