结论：对方不退款与要求其开发票是两个独立的法律问题，您可以同时要求对方退款和开具发票，二者并不冲突。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从退款的角度：

   • 如果您与对方之间存在合同关系，且对方未按照合同约定履行退款义务，您有权依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求对方承担违约责任，包括退款、赔偿损失等。
   • 您可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益，要求对方履行退款义务。

2. 从开具发票的角度：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。
   • 因此，无论对方是否退款，只要您已经支付了款项，对方就有义务向您开具发票。如果对方拒绝开具发票，您可以向税务机关举报，由税务机关依法处理。

3. 综合处理建议：

   • 您可以先与对方进行沟通，明确要求其同时履行退款和开具发票的义务。
   • 如果对方拒绝履行，您可以分别就退款和开具发票的问题采取相应的法律措施。例如，就退款问题提起民事诉讼，就开具发票问题向税务机关举报。
   • 在处理过程中，建议您保留好相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益。