结论概述： 针对您提出的“对公支付货款后对方不给开票还欠款”的问题，这主要涉及到合同履行、发票开具以及债权债务关系三个方面的法律问题。我将从这三个角度为您详细分析，并提供相应的法律建议。

一、合同履行角度

1. 合同义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当按照约定全面履行自己的义务。您作为买方，已经履行了支付货款的义务，那么卖方作为收款方，也应当按照约定履行交付货物并开具发票的义务。

2. 违约责任：

   • 如果卖方未按照约定开具发票，这构成了对合同义务的违反，您有权要求卖方承担违约责任。违约责任的形式可能包括继续履行（即开具发票）、赔偿损失等。

二、发票开具角度

1. 发票的法定性：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，卖方有义务向您开具发票。

2. 发票的开具时间：

   • 发票应当在收款后及时开具，以确保交易的合法性和透明性。如果卖方拖延开具发票，您有权要求其立即开具，并可以就此向税务机关投诉。

三、债权债务关系角度

1. 欠款的确认：

   • 如果卖方在收到货款后未开具发票且未交付货物（或交付的货物不符合约定），这实际上构成了对您债权的侵害。您有权要求卖方确认欠款事实，并承担还款责任。

2. 追讨欠款的途径：

   • 您可以通过与卖方协商、发送律师函、提起诉讼等方式来追讨欠款。在提起诉讼时，您需要提供支付货款的凭证、合同、沟通记录等证据来支持您的主张。

法律建议：

1. 与卖方沟通：

   • 首先，我建议您尝试与卖方进行友好沟通，明确要求其开具发票并确认欠款事实。在沟通过程中，保留好相关的沟通记录，以备后续使用。

2. 发送律师函：

   • 如果沟通无果，您可以考虑委托我发送律师函给卖方，正式要求其履行合同义务并承担违约责任。律师函具有法律效应，往往能够促使对方重视并解决问题。

3. 提起诉讼：

   • 如果卖方仍然拒绝履行义务，您可以向我咨询并准备提起诉讼。在诉讼过程中，我将协助您收集证据、准备诉讼材料，并代表您出庭应诉，以维护您的合法权益。

后续行动提示：

• 在处理此类问题时，请务必保留好所有相关的交易凭证、合同、沟通记录等证据。
• 如果您决定采取法律行动，请及时向我咨询，以便我能够为您提供专业的法律支持和建议。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。