核心结论：针对对方要求你给其分公司开票但拖欠付款的情况，你可以从合同关系、分公司法律地位、催款及诉讼策略三个角度采取措施，以维护自身权益。

1. 合同关系与开票义务
   首先需明确你与对方（总公司或分公司）之间的合同关系。若合同主体为总公司，则分公司作为非独立法人（除非另有授权）可能无权直接要求你开票，但实践中分公司常被授权处理具体业务。若合同已约定开票与付款的先后顺序（如“先开票后付款”），则对方可能以“未收到发票”为由抗辩付款义务。此时需核查合同条款：

   • 若合同未明确约定开票与付款的关联性，则开票是附随义务，对方不得以未开票为由拒绝付款；
     
   • 若合同明确约定“见票付款”，则你需先履行开票义务，但可同步通过书面形式催告对方提供开票信息并限期付款，避免因自身延迟开票被反诉违约。

2. 分公司的法律地位与责任承担
   根据《公司法》第14条，分公司不具有独立法人资格，其民事责任由总公司承担。因此：

   • 若对方以分公司名义要求开票，但付款主体为总公司，你可在催款函中同时列明分公司与总公司为义务主体，要求共同履行付款义务；
     
   • 若分公司有独立营业执照且合同相对方为分公司，可要求分公司以其管理的财产承担责任，不足部分由总公司补充清偿。实践中，建议将总公司与分公司列为共同被告，以降低执行风险。

3. 催款与诉讼策略

   • 书面催告：立即向对方发送《催款函》，明确欠款金额、开票时间、付款期限及逾期利息（可按LPR主张），并保留邮寄凭证或电子送达记录；
     
   • 证据固定：整理合同、送货单、对账单、开票记录、沟通记录等证据，形成完整证据链；
     
   • 诉讼准备：若催告无果，可向法院起诉，同时申请财产保全（如冻结分公司或总公司的银行账户）。需注意：若合同约定仲裁条款，则需提交仲裁机构而非法院。

风险提示：若对方以“分公司未收到发票”为由抗辩，而你已实际开票，需提供发票签收记录或税务系统查询记录证明对方已收到；若未开票，建议立即补开并同步催款，避免被反诉“未履行合同义务”。

建议行动：根据合同条款及对方态度，选择先协商补开票并限期付款，或直接委托律师发送律师函震慑对方。如需进一步分析合同条款或起草法律文书，可直接向我提供具体材料。