结论：承包工请的零工做了六天没签合同就解雇且拖欠工资的行为，是违法的。零工有权要求支付拖欠的工资，并可能根据具体情况要求相应的赔偿。

分析如下：

1. 关于未签合同的问题：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。虽然零工与承包工之间可能未明确签订书面合同，但双方已经形成了事实上的劳动关系。
   • 未签订书面劳动合同并不影响劳动关系的成立，但用人单位（在此情况下为承包工）可能面临因未签合同而需支付双倍工资等法律责任（不过这一责任通常针对的是与用人单位建立长期劳动关系的劳动者，对于短期零工可能不直接适用，但不影响拖欠工资的违法性）。

2. 关于解雇的问题：

   • 无论是否签订书面合同，用人单位（承包工）均不得随意解雇劳动者。解雇应当符合法律规定的条件和程序，如劳动者存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，且用人单位需提前通知或支付经济补偿。
   • 在此情况下，零工仅工作了六天就被解雇，且未提及存在任何违法或违规行为，因此承包工的解雇行为可能构成违法解雇。

3. 关于拖欠工资的问题：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按时足额支付劳动者工资。拖欠工资是明确的违法行为。
   • 零工有权要求承包工支付其工作期间的工资，并可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自己的权益。

4. 关于赔偿的问题：

   • 对于违法解雇，如果零工能够证明其因解雇而遭受了损失（如失业期间的收入损失等），可以要求承包工进行赔偿。
   • 对于拖欠工资，零工除了可以要求支付拖欠的工资外，还可以根据具体情况要求支付拖欠工资的赔偿金（如按照拖欠工资的一定比例计算）。不过，具体的赔偿标准和计算方式可能因地区和具体案情而有所不同，需要依据相关法律法规和司法实践来确定。

建议行动：

• 零工应当首先与承包工进行协商，要求支付拖欠的工资并解释解雇的原因。
• 如果协商无果，零工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自己的权益。
• 在整个过程中，零工应当保留好相关证据（如工作记录、工资条、解雇通知等），以便在需要时提供证明。

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