农民工没有签劳动合同但被拖欠工资，是可以申请赔偿的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条规定，用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：
- 克扣或者无故拖欠劳动者工资的；
- 拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；
- 低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
- 解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。
针对未签劳动合同的情况，虽然劳动合同是证明劳动关系的重要证据，但并非唯一证据。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
- 工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
- 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
- 考勤记录；
- 其他劳动者的证言等。
申请赔偿的流程与建议
收集证据：
- 尽可能收集上述能够证明劳动关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。
- 保留与用人单位沟通工资拖欠问题的记录，如短信、微信聊天记录、录音等。
与用人单位协商：
- 尝试与用人单位进行协商，明确工资的支付时间、方式和金额等，并尽量达成书面协议。
向劳动监察机构投诉：
- 如果协商无果，可以向当地的劳动监察机构投诉。
- 提交投诉时，提供相关证据以证明劳动关系的存在和工资的拖欠情况。
- 劳动监察机构将会对投诉进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理，包括责令支付工资、罚款等。
提起劳动仲裁或诉讼：
- 如果劳动监察机构的处理结果仍不能解决问题，可以向劳动仲裁机构提起劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 在仲裁或诉讼过程中，准备好相关证据和材料，并积极配合仲裁机构或法院的调查和审理工作。
- 根据《劳动法》第九十一条的规定，可以要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿和赔偿金等。
可能的法律后果
- 如果用人单位被认定存在拖欠工资的行为，劳动行政部门将责令其支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
- 赔偿金的具体数额将根据拖欠工资的数额、拖欠时间的长短以及用人单位的过错程度等因素来确定。
特殊情况与注意事项
- 农民工的特殊性：农民工在维权过程中可能面临更多困难，如信息不对称、法律意识不强等。因此，建议农民工在维权过程中积极寻求法律援助或咨询专业律师。
- 证据的重要性：在维权过程中，证据是关键。农民工应尽可能收集并保存好与劳动关系和工资拖欠相关的证据。
- 及时维权：一旦发现工资被拖欠，应尽快采取行动，避免超过法定时效期间而丧失维权机会。
总结来说，农民工即使没有签劳动合同，但只要能够证明与用人单位存在劳动关系且工资被拖欠，就可以依法申请赔偿。在维权过程中，建议农民工积极收集证据、与用人单位协商、向劳动监察机构投诉或提起劳动仲裁/诉讼。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。