核心结论：公司以未看到邮件为由开除员工是否合法需分情况判断，若公司制度未明确规定此类情形属严重违纪，或公司未尽到通知义务，则开除可能违法，员工可主张权益；若公司制度合法且已履行通知义务，开除可能合法，但员工仍可争取合理补偿。以下是具体分析：

1. 公司制度是否合法且明确

• 若公司制度未规定“未查看邮件”属严重违纪：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位解除劳动合同需基于“严重违反用人单位规章制度”等法定情形。若公司制度未明确将“未及时查看工作邮件”列为严重违纪行为，或未通过民主程序（如职工代表大会讨论）制定并公示，则公司以此为由开除员工可能构成违法解除，员工可要求继续履行合同或主张2N倍经济补偿（N为工作年限）。
• 若公司制度合法且明确：若公司制度已明确规定“未及时查看工作邮件导致重大损失”属严重违纪，且该制度经民主程序制定并公示，员工签字确认，则公司开除行为可能合法。但需注意，公司需证明“未查看邮件”与“重大损失”之间的直接因果关系。

2. 公司是否尽到通知义务

• 邮件是否为唯一通知方式：若公司仅通过邮件通知重要事项（如会议、任务），而未通过其他方式（如短信、电话、内部系统）确认员工是否收到，可能被认定为未尽到合理通知义务。此时，员工以“未收到邮件”为由抗辩，公司开除行为可能被认定为违法。
• 员工是否存在故意或重大过失：若员工因个人原因（如设置邮件拦截、长期不查看工作邮箱）导致未收到邮件，且该行为被认定为故意或重大过失，公司开除行为可能合法。但需公司举证证明员工存在主观过错。

3. 员工可采取的维权措施

• 协商解决：建议员工首先与公司协商，要求公司出具书面解除通知，并明确解除理由。若公司拒绝协商，员工可进一步采取法律手段。
• 申请劳动仲裁：若公司开除行为违法，员工可在解除合同之日起1年内申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金（2N倍经济补偿）或要求继续履行合同。
• 收集证据：员工需收集证据证明未收到邮件（如邮箱设置截图、同事证言等），或证明公司未履行通知义务（如其他员工未收到类似邮件的证言）。

4. 特殊情形：邮件内容是否涉及重大利益

• 若邮件内容涉及劳动合同变更、工资调整等重大事项：根据《劳动合同法》第四条，用人单位决定重大事项需与职工协商，并告知劳动者。若公司未通过有效方式通知员工，导致员工权益受损，开除行为可能被认定为违法。
• 若邮件内容为日常事务性通知：如一般会议通知、任务分配等，员工未及时查看可能不构成严重违纪，公司开除行为可能违法。

建议：若您遇到此类情况，建议先与公司沟通，要求公司出具书面解除通知并明确理由。若协商无果，可携带劳动合同、邮件记录、公司制度等证据，向我进一步咨询具体维权方案。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律分析。