在未签订建设工程施工合同但工程已完工交付的情况下，合同关系的认定及后续处理需从多个法律角度综合分析，具体如下：

1. 合同关系的法律认定

• 事实合同关系：根据《民法典》第四百九十条，当事人未采用书面形式订立合同，但一方已履行主要义务，对方接受的，合同成立。在建设工程施工中，若承包人已完成施工并交付工程，发包人已实际使用或接受成果，可视为双方以实际行为订立了事实合同关系。
• 关键证据：需通过施工过程中的往来函件、验收报告、付款记录、现场签证单等证据，证明双方对工程范围、质量标准、价款等核心条款达成合意。例如，若发包人签署了验收单或支付了部分工程款，可推定其认可承包人的施工行为。

2. 工程价款的结算依据

• 参照合同约定：若双方曾就工程价款、工期等条款进行口头协商或存在初步协议，可参照该约定结算。但需注意，口头约定的证明难度较高，需结合其他证据（如录音、聊天记录）辅助证明。
• 市场价或定额标准：若无明确约定，可依据《民法典》第五百一十条，按照合同相关条款或交易习惯确定价款。实践中，法院可能委托第三方机构对工程成本进行鉴定，或参照当地建设行政主管部门发布的计价标准结算。
• 风险点：发包人可能以“未签订合同”为由主张按实际成本结算，甚至拒绝付款。此时，承包人需举证证明其报价的合理性（如市场行情、同类工程价格）。

3. 工程质量与验收的争议处理

• 验收合格的标准：若工程已交付使用，通常视为发包人认可工程质量。但若发包人主张质量不合格，需在合理期限内提出，并举证证明质量问题（如鉴定报告）。
• 保修责任：即使未签订合同，承包人仍需对工程质量承担保修责任，期限可参照《建设工程质量管理条例》中同类工程的最低保修期。

4. 法律风险与应对建议

• 承包人风险：
  1. 举证困难：未签订书面合同可能导致工程范围、价款等核心条款争议。建议承包人立即整理施工过程中的所有书面材料（如进度款申请、变更单），并固定发包人接受工程的证据（如照片、视频）。
  2. 付款拖延：可依据《保障中小企业款项支付条例》（若适用）主张逾期付款利息，或通过诉讼申请财产保全，防止发包人转移资产。
• 发包人风险：
  1. 质量争议：若发现质量问题，需在交付后尽快委托检测，并在诉讼中提出反诉或抗辩。
  2. 管理漏洞：未签订合同可能暴露发包人内部管理不规范，建议后续工程中完善合同流程，避免类似风险。

5. 实务操作建议

• 协商优先：双方可签订补充协议，明确工程价款、结算方式等条款，将事实合同关系转化为书面合同，降低诉讼风险。
• 诉讼策略：若协商无果，承包人应尽快起诉，并申请对工程价款进行司法鉴定。发包人则需准备质量反驳证据，避免被动应诉。

结论：未签订书面合同不影响工程款的结算，但需通过证据还原双方真实意思表示。建议双方优先协商补签协议，若无法达成一致，应及时通过法律途径解决，避免损失扩大。如有进一步问题，可直接向我咨询。