在工程已完工但合同未签的情况下，应首先尝试与对方补签合同，明确工程范围、价款及付款等事项；若无法补签，则需收集充分证据，并依据相关法律法规通过协商、调解或法律诉讼等途径来追讨工程款。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、尝试补签合同
- 重要性：尽管工程已经完成，但补签书面合同仍然至关重要。合同是明确双方权利义务的法律文件，补签合同可以确保双方权益得到明确保障，避免后续因合同缺失而产生的纠纷。
- 合同内容：补签的合同应详细列明工程的具体内容、范围、价款、付款方式及时间等关键条款。这些条款是合同的核心，也是后续结算和追讨工程款的重要依据。
二、收集证据
若无法补签合同，则需通过收集其他证据来证明双方的工程承包关系及权利义务。重要证据包括但不限于：
- 工程相关文件：如工程图纸、施工方案、技术交底记录等，这些文件能够证明你参与了工程的施工，并明确了工程的具体要求和标准。
- 往来沟通记录：包括邮件、短信、微信聊天记录等，特别是涉及工程洽谈、进度汇报、款项支付讨论的内容。这些记录能够反映双方的口头约定和实际履行情况，是证明工程承包关系的重要证据。
- 施工记录：包括施工日志、工程照片和视频等，这些记录能够展示工程进度、完成的工程量和工程质量，是证明你实际履行了施工义务的关键证据。
- 验收资料：如验收报告、质量检验合格证明等，这些资料是证明工程已按要求完成的关键证据，也是后续结算和追讨工程款的重要依据。
- 付款凭证：如银行转账记录、收款收据等，这些凭证能够证明双方存在事实上的工程经济往来，是证明你已履行施工义务并应获得相应报酬的重要证据。
三、确定工程款数额
在没有合同约定的情况下，确定工程款数额可参照以下方法：
- 行业标准或市场价格：咨询当地工程造价咨询机构或参考同行业类似工程的计价标准，以估算工程款。这种方法能够确保工程款的计算具有合理性和公正性。
- 实际工程量计算：根据施工记录、工程变更通知等证据确定实际完成的工程量，并结合市场价格信息计算出工程款。这种方法能够确保工程款的计算与实际施工情况相符，避免漏算或多算。
四、追讨工程款
可采取以下途径追讨工程款：
- 协商解决：主动与发包方沟通，说明工程内容、工程量及合理计算的工程款数额，并出示相关证据，争取达成一致的付款协议。协商解决是首选方式，能够降低成本、提高效率，并有利于保持合作关系。
- 发函催款：若协商无果，可委托律师发送催款函，明确指出应付工程款金额、付款期限及逾期后果。催款函具有法律效力，能够促使发包方尽快履行付款义务。
- 申请调解：请求相关部门或专业调解机构介入，如建设工程行业协会、人民调解委员会等，以寻求和解。调解是一种灵活、高效的纠纷解决方式，能够避免诉讼带来的时间和成本消耗。
- 法律诉讼：若其他途径均无效，可向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交充分证据，请求法院判决发包方支付工程款及利息。在必要时，还可申请财产保全以确保判决的执行。法律诉讼是维护自身权益的最后手段，能够确保你的合法权益得到充分保障。
五、诉讼时效问题
在处理此类纠纷时，还应注意诉讼时效问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般民事纠纷的诉讼时效为三年。因此，应及时采取措施维护自己的合法权益，避免错过诉讼时效而丧失法律保护。
综上所述，即使工程已完成但未签订合同，通过收集证据、确定工程款数额并采取适当的追讨途径，你仍有望有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。